均匀带电圆盘转动的下磁场分.docVIP

均匀带电圆盘转动下的?磁场分布 西南交通大?学 机械工程学院 朱?鹏飞 [摘要]文章通?过麦克斯韦方程导出电?磁辐射公式在圆盘上任?取一个带电小圆环小圆?环转动形成电流电流产?生电磁场利用场强叠加?原理得整个带电环产生?的电磁场再计算整个圆?盘绕对称轴匀速转动产?生的电磁场并进行适当?的讨论，在此基础上增?加了数字模拟下的均匀?带电圆盘转动下的磁场?立体分布，并加以讨论?。 [关键词]均匀带?电圆盘 麦克斯韦方?程 推迟势 磁感?应强度 引?言 人们在生活和生产?中利用圆盘转动数不胜?数，这些圆盘一旦带上?电后 就成为绕对称轴?转动的均匀带电圆盘，?由于转动产生电流，电?流激电 磁场.这种情?况可看作若干环形线电?荷所激发的电徽场的叠?加，这是 电磁学中?的一个较重要的问题。?本文采用矢势对其进行?求解.先通过 麦克?斯韦方程，达朗贝尔方?程和洛伦兹变换条件推?导出了载流圆盘周 围?空间的磁场分布完整的?解析表达式。进而求解?转动带电圆盘的磁 场?，并对结果讲行讨论.? 1原理和公式的推导? 1波动方程绕对称轴?转动在均匀带电圆盘的?电磁辐射场应满足麦克?斯韦方程组 ? 在真空中,取(1?)式第一式的旋度并利?用第二式及得: ? ? ? ? ? ? ? 同样在(1)?中消除电场，可得磁场?的偏微分方程: ? 1. 2电磁场的矢?势和标势 在恒定场中?，由的无源性引入矢?势使: 在变化?情况下电场与磁场发生?直接关系。因而电场的?表达式必然包含矢势?在内，把(4)代入(?1)第一式得: ? 该式表示?是无旋场，因此它可以?用标势描述 ? 因此，?一般情况下电场的表达?式为: 1. 3?达朗贝尔方程及求解 ?现在由麦克斯韦方程组?推导矢势和所满足?的基本方程，把(4)?和(5)代入(1)中?第二式和第三式并应用?得: 采用洛伦兹?规范 由?(6)和(7)式得:? 用洛伦兹规范时?，和的方程具有相?同形式，其意义也特别?明 显。方程（8）?称为达朗贝尔方程，它?是非齐次的波动方程，?其自 由项为电流密度?和电荷密度。由(8)?式，电荷产生标势波动?，电流 产生矢势波动?。离开电荷电流分布区?域后，矢势和标势都以?波动形 式在空间中传?播，由它们导出的电磁?场和也以波动形式?在空 间中传播. ?对(8)式进行求解得? 2匀速转动?时的空间磁场 1推导?矢势表达式 设圆盘?在xoy平面，对称轴?为z轴，转动的角速度?恒定不变，圆盘(厚?度不计)均匀带电，电?量为Q，圆盘半径为a?，则电荷密度 ?图1薄圆盘匀速转动时?的空间电磁场 在圆?盘上任取一细圆环，设?圆环的半径r宽度为?dr，则由于圆环转?动时产生的电流为： ? 由定义可知，沿闭?合回路流动的电流I在?r点产生的矢势为： ? 对圆环电流I来说?，由于对称性，在以Z?轴为中心的周围(圆周?Z=常数的平面内)上?.任何一点，的大小?A都应相同.因此，A?应与方位角无关，为?方便，我们求=0处?点的，如图所示，?电流元的线元为： ? 电流元到P点的距?离为： 式中为?和之间的夹角。球?坐标系中任意两矢量?与之间夹的公式为?： 令故? 将(12 ), (?13), (15)代?入(11)得： ?(16)式中 于是?（16)得： 由?图可知，在球坐标电P?点的，故可写作：? ? 利用幕级数： (?20)式的分母利用幕?级数展开，同时设P点?在中、远区，rr?级数只取二级近似值?： 把(2?1)式代入(20)式?中得 于是得： ?2.3求解磁感强度? 由(4)式计算磁感?强度如下： 其?中 由(23)式?有 由球坐标与直角?坐标转换公式： ?（25） 可将结果表?示成直角坐标下的磁场?表达式： ? （26） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 利用DTP?平台制作旋转带点盘磁?场三维模型如下： ? ? 图?二 只画两个磁场面时? ? ? 图三 多磁场面时磁?场分布 3结果分析? 3.1在轴线上时，?由式（25）可得 ?