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对众筹筑屋规划方案的数学模型分析 　　摘 要： 本文研究2015年全国大学生数学建模竞赛D题，首先根据题意建立数学模型，对原方案进行核算，运用Excel命令计算结果。其次，考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于成本以及购房者计划购房面积比例等因素建立模型，利用MATLAB、Excel工具求得规划方案Ⅱ，分别计算出成本、收益、容积率和增值税。最后，建立投资回报率模型，检验方案Ⅱ投资回报率为8.3%，对方案Ⅱ进行调整，同时兼顾各种房型的购买率，对房型7、9、10、11在限定范围内做适当增加，既满足容积率的要求，又能达到25%的回报率。 　　关键词： 数学建模；众筹筑屋；增值税 　　中图分类号： F403.7 文献标识码： A 文章编号： 2095-8153（2016）04-0106-06 　　众筹是指一种向群众募资，以支持发起的个人或组织的行为，众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。相对于传统的融资方式，众筹更为开放，其特点是草根化、平民化。众筹筑屋作为一种房地产的新的形式，值得我们去关注和研究。本文以2015年全国大学生数学建模竞赛D题为例，结合该题附件中给出的具体要求及相关政策，建立模型，解决如下问题： 　　问题一：将项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布，建立模型对方案I进行全面的核算； 　　问题二：利用抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例，重新设计建设规划并核算方案（称为方案Ⅱ）； 　　问题三：调整方案使投资回报率达到25%以上，从而众筹项目才会被成功执行，使得回报率增大。 　　1 问题分析 　　问题一处理：根据题意把住宅类型分为普通宅和非普通宅，建立模型，运用Excel命令分别计算建筑面积、开发成本、收入额以及根据附件计算土地增值扣除项目金额，由此计算出成本与收益、容积率和增值税。 　　问题二处理：考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于成本以及购房者计划购房面积比例等因素建立规划模型：利用MATLAB软件得出规划方案Ⅱ。之后运用Excel对该方案用问题一中的方式对其进行核算，分别计算出成本、收益、容积率和增值税。 　　问题三处理：建立投资回报率模型，对方案Ⅱ进行调整。同时兼顾各种房型的购买率，对房型7、9、10、11在约束范围内做适当增加，既满足容积率的要求，又能达到25%的回报率。 　　2 符号说明 　　3 模型建立与求解 　　3.1 问题一的模型建立及求解 　　众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，近些年在我国兴起。本题的数据量比较大，附件较多，故采用Excel处理数据。众筹公布的方案如表1所示。 　　根据表1可得每种房型的开发总成本、销售金额、建筑面积，其中房型1，2，3为普通宅，房型4，5，6，7，8，11为非普通宅，房型9，10为其他。 　　因此，向社会公布的相关信息为： 　　3.2 问题二的模型建立及求解 　　为了尽量满足参筹者的购买意愿，结合附件中给出的房型满意比例以及网上查找购房者计划购房面积[2]，在意向购房者中，70-90平米刚需户型仍然占主导地位，但比例有所下降，占比27.05%；其次为90-110平米面积区间段，占比24.59%。另外，110-130平米、130-144平米面积区间段占比与往年同期也有较大幅度上涨。可见，随着单独二胎政策、限购取消、限贷放松、银行降息等政策的陆续出台，购房者对改善型房源的需求量也在逐渐增加。 　　结合此题我们认为房型1、2为小户型；房型3、8、9、10、11为中户型；房型4、5、6、7为大户型；三者的购买比例约为0.4∶0.4∶0.2。故考虑对各种房型的满意比例、容积率、收益大于以及购房者计划购房面积比例等因素建立如下规划模型： 　　Max 　　0.4*0.4x1+0.4*0.6x2+0.4*0.5x3+0.2*0.6x4+0.2*0.7x5+0.2*0.8x6+0.2*0.9x7+0.4*0.6x8+0.4*0.2x9+0.4*0.3x10+0.4*0.4x11 　　s.t50=1010333515；77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8232736.9； 　　模型求解：应用MATLAB编程得出结果如下： 　　x=172.7827 　　437.9588 　　186.8534 　　150.0000 　　100.0000 　　150.0000 　　50.0000 　　250.0000 　　83.6481 　　130.8218 　　249.9988 　　fval=-357.5163 　　exitflag=-3 　　maxf=-fval 　　maxf=357.516