第十一期SRTP教师课题.doc-浙江大学数学系.doc

序号 教师 课题名称 课题简介 1 陈志国 复变函数理论及其应用 了解复变函数理论的形成及其发展历史，对复变函数理论的某些重要而有趣的问题作进一步的探讨，欣赏其中的优美而简洁的公式（数学之美）并掌握一些精湛的技巧。通过本课题，开阔学生视野，激发学习兴趣，培养独立思考的能力，并使学生对复变函数理论的核心思想、基本理论与实际应用有进一步的认识。 2 程晓良 一类非线性微分方程的数值求解 微分方程数值解是计算数学的主要课题. 我们考虑一类非线性微分方程组的数值求解问题, 这类问题有的来源于简化的流体模型, 如VON KARMAN流; 也有边界层问题如Falkner-Skan方程; 有奇性的Fermi方程等. 这些微分方程的求解区间都是无穷, 它的部分边界条件限制在无穷处,另外都包含不同的非线性项. 本课题要求学生综合应用数值分析的基础知识，如差分法，打靶法, Runge-Kutta方法，Newton迭代等知识，需要学生有一定的使用数值软件和算法实现的能力。 3 方道元 晚婚晚育与人口增长的关系 首先要建立相关的模型，通过一些假设和技巧适当简化模型，然后求解，定量或定性的分析模型，解释模型，检验模型，修改模型，使之更为合理，最后得到相关的结论和建议。主要内容是从定性或定量的角度分析与探讨晚婚晚育对人口发展的影响。从而提出具有科学依据的相关建议。 4 冯波 场散射振幅的计算 场散射振幅的微扰计算是物理理论和实验验证相比较的关键一步。即将在日内瓦运行的LHC对该计算提出了紧迫的要求。它是目前学术界的热点方向之一。通过该课题，学生将对该领域有一定了解。运用必威体育精装版的发展，学生可以贡献一些有价值的结果。具体的内容包括：（1）将必威体育精装版的发展程序化；（2）具体计算一些树图和圈图的结果， 比如六点。 5 葛根年 信息科学中若干组合构形研究 本项目着重研究与编码密码学、计算机网络和生物信息学相关的组合问题，包括：最优跳频序列（Optimal Frequency Hopping Sequence）、雷达阵列（Radar Array）、单向波分复用网业务疏导(Unidirectional WDM Net Traffic Grooming)、DNA数据库筛选(DNA Library Screening)等课题。这些问题都是国际编码密码学界、计算机科学界和生物信息学领域中研究的热点问题，在实际应用中有重要理论价值。最优跳频序列、雷达阵列都属于组合编码密码学范畴。单向波分复用网业务疏导问题等价于一个子图边数不超过C、顶点数总和最小的极值图分解问题。它属于一类组合优化问题，却又与组合设计有着紧密的联系。而DNA数据库筛选问题是近年来国际生物学界研究的热点问题之一。 教师 课题名称 课题简介 6 黄正达 非线性数值代数以及优化中的算法设计以及评判 1)熟悉和探讨现有的算法好坏的基准比较标准（均在给学生所提供的文献上），从理论上理解标准提出的背景、合理性以及缺陷。 2)熟悉方程组求解以及优化中拟Newton方法、我们在研究过程中所提出来的算法等方法的构造，从构造出发来分析随着规模扩大可能带来的算法在实践中的困难，从而了解算法。 3) 熟悉目前常用的实验函数库，了解这些函数的构造特点，选择其中的一些函数作为算法实验对象，主要是选择可以作为大规模计算实验的函数。4）编程计算，获取各个相关算法的有关指标，利用基准标准评判算法的优劣。并希望籍此训练过程能够提高学生综合运用知识，解决问题的能力，也希望能够从中得到良好的理论结果。 7 贾厚玉 Fourier分析中各种收敛性问题的探讨 Fourier分析是主要研究Fourier级数和Fourier积分的一个数学分支，有着强烈的物理背景，是工程技术，特别是无线电、通讯、数字处理中一个不可或缺的重要数学工具。Fourier级数是数学分析中的必修内容，大部分教材对这块内容都采用了较为简略的叙述方式，着重强调了分段可微的周期函数的级数展开问题，但是对级数本身的点态收敛、一致收敛以及其他形式的收敛讨论不多。本项目准备对Fourier级数中的各种收敛性问题进行系统探讨。只要掌握了比较扎实的数学分析和高等代数等基础知识，并且对基础数学研究，特别是现代分析领域，感兴趣的本科生，都可以参与。通过本项目的开展，学生们可以感受到纯数学的魅力，从而对基础数学研究产生兴趣。 教师 课题名称 课题简介 8 孔德兴 Schwarzschild时空中的相对论弦与膜的非线性动力学 研究在Schwarzschild时空中运动的相对论弦所满足的两阶非线性波动方程所组成的偏微分方程组的性质，研究其初值问题和具有合理边界条件的定解问题的解的整体存在性与唯一性。特别地，给出对应于类时极值曲面的光滑解的整体存在性条件。研究曲面的几何性质。