数字信号处理-实验二.doc

实验二 离散时间信号与系统的频域分析 实验学时：2学时 实验类型：验证 一 实验目的 1 掌握离散时间信号的傅里叶变换DTFT和Z变换 2 学会用MATLAB计算DTFT 3 能够用MATLAB绘制H(z)的零极点图 4 掌握subplot绘图命令 二 实验原理 DTFT定义： 由于MATLAB不能计算连续数值和在无限长的区间上计算离散数值，无法实现DTFT定义式的正变换X(ejω)和逆变换x(n)。这也是后面要进一步引入DFT的主要原因。 但是，将连续数值ω离散化为ωk=2πk/M(k=0,1,…,M-1)，无限长序列x(n)截短为序号范围为[n1，nN]的有限长序列，我们可以近似计算所需精度的DTFT。这样，用计算有限长序列的离散值的结果代替DTFT，有： MATLAB实现上述近似运算： n=[n1:nN]; k=0:M-1; X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n’*k); 上述方法为已知序列x(n)计算其DTFT是近似算法。若已知序列的Z变换，用MATLAB绘制其DTFT的图，可采用freqz函数来实现。 序列的Z变换是序列DTFT的扩展： 系统Z变换H(z)的零、极点分布对系统性能可以提供一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计十分重要。根据H(z)的零、极点分布可以分析系统的因果稳定性、幅频特性和相位特性、分析系统是否为最小相位或全通系统等。故而根据序列Z变换绘制其零极点分布图是非常重要和必须的。 MATLAB中可以采用zplane来实现H(z) 零、极点分布图的绘制。 多子图 MATLAB允许用户在同一幅图形窗里布置几幅独立的子图，具体指令为： Subplot(m,n,k) 使m*n幅子图中的第k幅成为当前图 Subplot(m,n,k)的含义是：图形窗中有m*n幅子图。K是子图的编号。子图的序号编排原则是：左上方为第一幅，向右向下依次排号。该指令形式产生的子图分割完全按默认自动执行。subplot产生的子图彼此独立，所有绘图指令都可以在子图中运用。 三 实验内容 1、已知序列, 画出的图像并验证其共轭对称性。 解：为了验证其共轭性，取频率区间（-2π，2π），并将该区间分成2M等分。由于x(n)本身是离散有限长的（10个有效点），故而无需对x(n)截断处理。 程序如下： M=256; n=0:9; x=0.5.^n; k=-M:M-1; % 缺省间隔为1，（-2π，2π）作2M等分 w=(2*pi/M)*k; X=x*(exp(-j*2*pi/M)).^(n*k); %（**）式矩阵运算的MATLAB实现 magX=abs(X); %求X的模，即幅度谱 phaseX=angle(X); %求X的相位谱 subplot(1,2,1); %以下绘制多子图的第一幅图 plot(w/pi,magX); %绘制幅度谱图作为多子图的第一幅图 xlabel(\omega/\pi); ylabel(|X(e^j^\omega)|); grid; subplot(1,2,2); %以下绘制多子图的第二幅图 plot(w/pi,phaseX); %绘制幅度谱图作为多子图的第一幅图 xlabel(\omega/\pi); ylabel(\phi(\omega)); grid; 2、用MATLAB计算其DTFT，并绘制H(z)的零极点图 解：（1）系统函数对应的DTFT为 用MATLAB计算的程序如下： k=256; num= [0.8,-0.44,0.36,0.02]; den=[1,0.7,-0.45,-0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h)); grid; title(实部); xlabel (\omega/\pi); ylabel(幅度); subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h)); grid; title(虚部); xlabel(\omega/\pi); ylabel(幅度); subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h)); grid; title(幅度谱); xlabel(\omega/\pi); ylabel(幅度); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h)); grid; title(相位谱); xlabel(\omega/\pi); ylabel(弧度); （2）MATLAB绘制H(z)零极点图程序如下： close all;