图形计算器在高三函数复习中的应用研究-CHTS.doc

图形计算器在高三函数复习中的应用研究 江苏省常州市第五中学 张志勇 摘要：高三函数复习的重点在于帮助学生认识函数的本质、自觉应用函数思想处理问题、继而推动学生的数学思维往更高层次发展。发挥图形计算器的多重表征优势，可以有效促进学生的函数理解；创设发现情境，在观察猜想验证的全过程中可以改善学生的学习方式；通过解题过程的揭示，将内隐的思维活动外显化，可以推动学生问题解决能力的提升。技术支持下的数学课堂，学生所获得的不仅仅是知识，更重要的是获得了影响了他们对数学学习的信念．需要想方设法促进学生的数学理解、数学发现和问题解决，从促进学生对数学本质的认识和数学思想方法的感悟出发去应用技术，从而提升学生思维的广度和深度。 关键词：图形计算器 数学理解 数学发现 形象表征 问题解决 过程揭示 我们知道，在高中数学中，函数可谓“举足轻重”，不仅因为函数本身的内容博大精深，更是因为函数思想的应用，即用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数．运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．在近几年的高考中，对函数知识的综合应用以及函数思想的考查一直是高考的重点和热点，与函数相关的试题所占比例始终在 20% 左右，且试题中既有灵活多变的客观性试题，又有能力要求较高的主观性试题． 如何帮助学生认识函数的本质、自觉应用函数思想处理问题、继而推动学生的数学思维往更高层次发展，应是高三函数复习的重点．我们以为，抽象性形式化是函数的重要特征，从其概念描述中便可见一斑，作为一种集数值计算、函数图像显示、编程、数据分析等功能于一身的手持式信息技术，图形计算器于函数有多重表征优势，笔者在高三函数模块复习中，将Casio fx-CG20交到学生手中，为探索高三函数复习做了一些有益的尝试，现作总结梳理如下： 一、形象表征，促进函数理解 函数的学习往往经历这样一个过程：学习基本初等函数，掌握其性质和一般研究方法→应用基本初等函数的研究方法和经验探究复杂函数的性质。而复杂函数的构造，一般而言，可以通过复合和叠加叠乘的方式实现。研究复杂函数的性质时，如单调性的判断，或者用单调性定义或者用导数的方式，但都是从代数走向代数，缺少形象直观的支撑，其结果只能是一知半解、流于形式操作（如求导等），思维品质很难得到优化和提升。 图形计算器能为学生提供“多元联系表征”的学习环境，在符号语言与表格、图象间形成一有效的理解通道，从而对我们真实理解数学产生着重要影响．如对于函数而言，通过求导，可以发现在上递减在上递增，从而可以据此求出函数极值及值域等；但问题在于很多学生求导容易化简为却难，原因在于缺少图1所示的情境，没能建立原函数的零点与导函数的极值点间的对应关系；进一步地我们还可以理解为是由和叠加而成的，这样不难发现时，这样的函数认识才完整。图2则是研究函数的一场景，导函数与原函数的关系如何，我们不能只停留于代数层面的“望梅止渴”，借助图形计算器不但可以建立原函数与导函数的直接联系，而且将导数的认识拉近到可想可见的层面，这样的学习效果显然是传统的纸笔运算所无法比拟的。 二、观察猜想，创设发现情境 我们知道，函数的内涵非常深刻，有很多值得去探究的性质和规律，因为此函数的学习也成了高中阶段最重要的内容之一；有了基本函数的研究基础，在图形计算器的支持下，我们可以挖掘出很多课题让学生去探索、去发现，文对叠加函数的研究就是一个范例，而其中创设的“模块输入法”更值得我们去效仿。 案例1、图象的平移变换 由函数的图象，可以通过“左右”的规律得到函数的图象，通过“上下”的方式得到的图象，因教学手段的限制（特别是绘制图象），传统教学中往往只能采用“告诉”的方式，即便举例也只能通过有限的简单函数进行说明。有了手持技术，下面的实验流程便成为可能： ⑴在【图形】模块中创设图3所示的实验情境，选择一基本函数（如），观察一组函数图象（如、、等），探寻它们之间的联系。 说明：图3中的函数为基本函数（处于不选中状态），实际绘制的是、、的图象；为便于发现规律，可以调用图形计算器提供的图解分析功能（按Ly（图解）u（下一页）w（求值），选定函数（按BN选择，函数图象会有闪动），按l键确定后，在弹出窗口中输入值即可），其效果如图4所示，通过这样的帮助可以轻松地发现其中的变换规律。 ⑵改变基本函数的解析式，考察由到的变换规律，并与同伴一起分享你的结论。 ⑶在【动态图】模块中绘制的图象，验证在前两步骤中得出的结论。 ⑷用类似的方式探究由到的变换规律。 ⑸根据上述探究得出的平移变换规律，应用纸笔的方式绘制、（即）的图象，并借助图形计算器检验你的结论． 我们知道，数学教学的目的绝非仅仅是传授数学知识，更重要的是改善学生的学习方式。案例1中，图形计算器为我们构建