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西北师范大学数学与应用数学专业 专业选修课程教学大纲 数学建模 一、说明 （一）课程性质 数学建模是数学与应用数学专业面向三年级应用数学方向学生开设的一门专业选修课. （二）教学目的 使学生掌握数学建模的基本概念与基本方法，为进一步应用数学知识解决实际问题奠定必要的基础. （三）教学内容 第一章 初等数学方法建模. 第二章 微分法建模. 第三章 微分方程建模 第四章 差分方程建模 第五章 层次分析法建模 第六章 概率方法建模 （四）教学时数 总学时：54学时 第一章 初等数学方法建模（6学时） 第二章 微分法建模（6学时） 第三章 微分方程建模（8学时） 差分方程建模（8学时） 第五章 层次分析法建模（4学时） 第六章 概率方法建模（4学时） （五）教学方式 课堂启发式教学. 二、本文 第一章 初等数学方法建模 教学要点： 初等数学建模的一般方法和步骤，几个重要的初等数学模型. 教学时数： 8学时. 教学内容： 第一节 初等数学建模的一般方法（4学时） 1.初等数学建模的一般方法. 2.初等数学建模的步骤. 第二节 初等数学建模实例（4学时） 1.公平的席位分配. 2.传染病的随机感染. 考核要求： 要求学生掌握初等数学建模的一般方法和步骤，了解一些重要的初等数学模. 第二章 微分法建模 教学要点： 微分法建模的一般方法和步骤，微分法建模举例. 教学时数： 8学时. 教学内容： 第一节 微分法建模的一般方法和步骤（4学时） 1. 微分法建模的一般方法. 2. 微分法建模的步骤. 第二节 微分法建模举例（4学时） 1.森林救火. 2.消费者的选择. 3.血管分支. 掌握微分法建模的一般方法和步骤，会用微分法建立一些简单的数学模型 第三章 微分方程建模 教学要点： 微分方程建模的一般方法和步骤，微分方程建模举例. 教学时数： 10学时 教学内容： 第一节 微分方程建模的一般方法和步骤（2学时） 1.微分方程建模的一般方法. 2.微分方程建模的步骤. 第二节 微分方程建模举例（8学时） 1.传染病模型. 2.经济增长模型. 3.战争模型. 4.. 考核要求： 掌握微分方程建模的一般方法和步骤，会建立一些简单的微分方程模型. 第四章 差分方程建模 教学要点： 差分方程的基本概念及其解法、差分方程建模的一般方法和步骤，差分方程建模举例. 教学时数： 10学时 教学内容： 第一节 差分方程（2学时） 1.差分方程的基本概念. 2.差分方程的稳定性. 第二节 差分方程建模的一般方法和步骤（4学时） 1.差分方程建模的一般方法. 2.差分方程建模的步骤. 第三节 差分方程建模举例（4学时） 1.市场经济中的珠网模型. 2.. 3.人口的增长与控制模型. 考核要求 掌握差分方程建模的一般方法和步骤，会用差分方程方法建立一些简单的数学模型. 第五章 层次分析法建模 教学要点： 层次分析法建模的一般方法和步骤，层次分析法建模中的若干问题. 教学时数： 8学时 教学内容： 第一节 层次分析法建模的一般方法和步骤（4学时） 1.层次分析法建模的一般方法. 2.层次分析法建模的步骤 第二节 层次分析法建模中的若干问题（4学时） 1.正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质. 2.正互反阵最大特征根和对应特征向量的算法 考核要求： 掌握层次分析法建模的一般方法和步骤，熟悉层次分析法建模中的几个重要问题问题. 第六章 概率方法建模 教学要点： 概率方法建模举例. 教学时数： 10学时 教学内容： 第一节 概率建模方法举例（4学时） 1.随机存贮模型. 2.随机人口模型. 第二节 马尔可夫链模型（6学时） 1.马尔可夫链简介. 2.马尔可夫链模型. 考核要求： 掌握概率建模的一般方法，了解马尔可夫链的基本概念及一些重要的马氏链模型，会建立一些简单的概率模型. 三、参考书目 1姜启源，《数学模型》，高等教育出版社，1993年8月第二版. 2白其峥