3.4.2函数模型及其应用.doc

3.4.2　函数模型及其应用（3） 宿迁市马陵中学　范金泉 教学目标： 1．学会通过数据拟合建立恰当的函数某型，并利用所得函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测； 2．通过实例了解数据拟合的方法，进一步体会函数模型的广泛应用； 3．进一步培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力. 教学重点： 了解数据的拟合，感悟函数的应用. 教学难点： 通过数据拟合建立恰当函数模型. 教学方法： 讲授法，尝试法． 教学过程： 一、情境问题 某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数y＝abx＋c（其中a，b，c为常数）．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？为什么？ 二、学生活动 完成上述问题，并阅读课本第85页至第88页的内容，了解数据拟合的过程与方法． 三、数学建构 1．数据的拟合：数据拟合就是研究变量之间的关系，并给出近似的数学表达式的一种方式． 2．在处理数据拟合(预测或控制)问题时，通常需要以下几个步骤： （1）根据原始数据，在屏幕直角坐标系中绘出散点图； （2）通过观察散点图，画出“最贴近”的曲线，即拟合曲线； （3）根据所学知识，设出拟合曲线的函数解析式——直线型选一次函数 y＝kx＋b；对称型选二次函数y＝ax2＋bx＋c；单调型选指数型函数y＝abx＋c或反比例型函数y＝＋b． （4）利用此函数解析式，根据条件对所给的问题进行预测和控制． 四、数学应用 例1　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一定时间t后的温度是T ，则T－Ta＝(T0－Ta)，(0.5)t/h其中Ta表示环境温度，h称为半衰期 现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20min，那么降到35时，需要多长时间(结果精确到0.1) 例2　在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)＝f(x+1)－f(x)100台报警系统装置，生产x台（x(N*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x2（单位：元），其成本函数为C(x)＝500x＋4000（单位：元），利润是收入与成本之差． （1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； （2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值？ 例3　（见情境问题） 五、巩固练习 1．一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆．初学者打高尔夫球，通常是开始时进步较快，但进步到某个程度后就不易再出现大幅进步．某球员从入门学起，他练习打高尔夫球的成绩记录如图所示： 根据图中各点，请你从下列函数中：（1）y＝ax2＋bx＋c；（2）y＝k·ax＋b；（3） y＝；判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进展情况？ 2．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表： 时间/t 50 110 250 种植成本/y 150 108 150 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个描述西红柿的种植成本y与上市时间t的变化关系； y＝at+by＝at2+bt+cy＝abty＝alogbty＝at+by＝abty＝alogbty＝at2+bt+cP104习题3.4（2）－4． 凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计 打完18洞的杆数 练习总次数 160 140 120 100 80 160 140 120 100 80 60 40 20 0