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全真模拟试卷1答案 选择题 1、A 2、A 3、C 4、D 5、D 6、C 二、填空题 7、 8、 9、8 10、 11、 12、；0。 三、计算题 13．解：原式= =。 注：当时，。 14．解：， 。 15．解：原式= =。 16．解：原式=。 17．解：由已知条件可得，直线过点A（-1，2，0）， 所求直线的方向向量已知直线的方向向量，所求直线的方向向量已知平面的法向量，因而。 由直线方程的点向式得所求的直线方程为： ，即。 18．解：， 19、解：原式=。 20．解：（1）求的通解 特征方程为：，特征根为：，通解。 （2）求的特解 由得为单特征根，所以。 特解可设为，求出一阶、二阶导数，代入微分方程，解得，因而所求特解为：。 （3）由解的结构定理得，所求微分方程的通解为： 。 四、证明题 21．证：令。 由，得驻点。 ，因为，所以为极大值。 因为在内只有唯一的极大值，所以由单峰原理知， 也是在内的最大值。 故 当时，，即。 22．证：， ， ， 因为 ，所以 在处连续。 ， ， 因为 ，所以 在处可导。 五、综合题 23．解：由为的无穷间断点，知， 由该极限式得 ，从而得。 由为的可去间断点，知， 因为该极限的分母的极限，而分式极限存在，所以分子极限 因而 。 24．解：（1）直线与抛物线的交点为 。 ， ， 由 得 ，解得。 （2）当两者面积相等时，，交点为。 ， 。 全真模拟试卷2答案 选择题 1、B 2、D 3、C 4、C 5、A 6、D 二、填空题 7、 8、 9、 10、 11、 12、 三、计算题 13、原式=。 14、两边对求导得 化简整理得 （1） 式两边对求导得 （2） 将代入原方程得， 将代入（1）得， 将代入（2）得。 15、原式=。 16、原式=。 17、在已知直线上取一点A（1，0，2），直线的方向向量为， 平面的法向量。由点法式得所求平面的方程为。 18、。 19、原式=。 20、由已知极限可得两个初始条件。 （1）; （2）由题意可设，求出一、二阶导数代入方程解得A=-1,B=-3, 所以； （3）通解为； （4）代入两个初始条件，可得，故所求特解为。 四、证明题 21、令，则。 当时，。 22． ， 因为，所以在处连续。 又， 即，故在处可导。 五、综合题 23、设所求直线的斜率为，则由题意可知，所求直线可写成 ，即，令，可得两截距为。 则两截距之和，。 由于实际问题的最小值客观存在，且驻点唯一，所以当时，截距之和最小，最小值为9，此时直线方程为。 24、（1）由题意可得， 两边对求导得，即，满足初始条件， 由一阶线性方程的通解公式可得，代入初始条件可得， 即，所以。 （2）. 全真模拟试卷3答案 一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三、计算题 13.原式=。 14.当时，间断点为，当时，间断点为，分界点也是间断点。 因为，所以为可去间断点； 因为， 所以为无穷间断点。 因为，所以为跳跃间断点； 因为振荡而不存在，所以为振荡间断点。 15.原式= 本题也可使用三角代换求解。 16．原式=。 17.由 且。 令，则， ， 所以。 18．令，则， 所以， 由，这是一个二阶常系数齐线性方程，其特征方程为：. 19.由所给的二次积分，写出其积分区域为：，， 画出草图，写出Y型区域的积分区域为：，， 因而得原式=。 20．。 由，所以收敛区间为。 四、证明题 21．设曲线任一点为，满足。 原方程两边对求导得 ， ，切线方程为：。 令，得，令，得。 两截距之和为：，所以得证。 22．令，则， 又，故在上最小值为-5，最大值为3， 因而即。 五、综合题 23．（1）； （2）； （3）. 24.（1）. （2）当时， ； 当时， 所以。 全真模拟试卷4答案 一、选择题 1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B 二、填空题 7. 8. 9