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做怎样的课例？ ——初中数学举隅 1. 学生该做的做了没有 ?“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”（《礼记·学记》） ?最有效的学习方法应是让学生在体验和创造的过程中学习 例： 有理数加减法 正数与负数相加： （+5）+（-3）= + 2 （-5）+（+3）= - 2 …… “ 学而时习之，不亦说乎” （1）选题背景 例：勾股定理 （2）回顾原教学行为 （3）情境铺垫出猜想 ① 问题: 直角三角形两条直角边和斜边之间有什么关系? a、b＜c＜a+b （已有知识） 两边平方怎么样? a2、b2＜c2＜ ② 铺垫: 在方格纸内斜放一个正方形ABCD，每个小方格的边长为单位1，怎样计算正方形ABCD的面积？ ③ 数据表：用前面的方法分别计算下列四个图形中的a2、b2 、2ab及c2的值，并填表。 (4) 反驳与证明的师生对话 [生1 ] 根据数据表,我得出c2=2ab+1的结论。 [ 师] [很惊讶]怎么会,不可能吧? [生2 ] 我做过a=2,b=4的例子,这时2ab=16,c2=20,c2≠2ab+1。 [ 师] 生2用举例来“反驳”,有说服力,c2=2ab+1这一结论不能成立。 [生3 ] 老师,当a与b相差1的时候,这个结论还是成立的。 [ 师] [心中想 c2=(a-b)2+2ab,b-a=1时,c2=2ab+1]这个意见也是对的,这是一个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论a2+b2=c2。 [生4] 这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的,但是我想,即使100个例子都正确,101个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1个例子不成立还是个有条件的结论。 [ 师] a2+b2=c2是否是个定理,举例再多也说明不了,怎么办? [生众] 看来必须证明。 （5）拆除铺垫引导论证 * * * * * 顾泠沅 上海市教育科学研究院 有理数减法： （+2）-（-3） = + 5 （-2）-（+3）= - 5 （-2）-（-5） = + 3 …… （-3）+（+5）= + 2 …… 边讲边问没有摆脱全面灌输： 一年后重新设计： 105次填空式问答（由低到高设计），记忆问题占74.3%，简单推理占21.0%，小步、多练、快进，未留思考空间给学生。 教师：“ 讲是给学生知识，问是看他们收到没有”。 弄清图形之间关系，学生思维水平提升，变繁琐为简单。 学生：“原来那么多性质不需要死记硬背”。 2. 从提问走向对话 例：正方形的定义和性质 （1）旧知中引发冲突 师：如何对x6－1分解因式？ 学生板演的两种解法： x6－1=(x3)2-1=(x3+1)(x3-1) =(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1) x6－1= (x2)3-1=(x2-1)(x4+x2+1) =(x+1)(x-1)(x4+x2+1) 问题：同一题目，两种方法做怎么答案不一样呢？ 3. 没有兴趣就没有学习 例：拆添项法分解因式 （2）在演算中蕴含新知 师：看看(x4+x2+1) 是否与(x2-x+1)(x2+x+1)相等呢？ 学生的验算： (x2-x+1)(x2+x+1)=[(x2+1)-x][(x2+1)+x] =(x2+1)2-x2 =x4+2x2+1-x2 = x4+x2+1 师：由上面的验算可知， (x4+x2+1) 确实能分解成(x2-x+1)(x2+x+1)。请同学们试试看，谁能最快发现新的分解方法？ 生4： x4+x2+1 =x4+2x2+1-x2＝…… 师：你为什么把 x2 拆成 2x2 与 -x2 两项呢？ 生4：因为这样一拆，前面三项正好是完全平方，可以用分组分解继续分解下去。 让学生通过逆向思维，亲自发现因式分解的新方法，虽有一定难度，但又是大多数学生经过“跳一跳”能够做到的。而且，拆添项分解因式的这一方法与学生后面学习二元一次方程解法时的“配方法”过程直接相关，为后