上海市徐汇区、金山区、松江区2016年高考数学二模试卷（文科） 含解析.docVIP

2016年上海市徐汇区、金山区、松江区高考数学二模试卷（文科） 　 一、填空题 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　　　　　． 2．若集合A={x|3x+1＞0}，B={|x﹣1|＜2}，则A∩B=　　　　　　． 3．若=（3，2）是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为　　　　　　（结果用反三角函数值表示） 4．若复数z满足=﹣i，其中i为虚数单位，则=　　　　　　． 5．求值： =　　　　　　弧度． 6．已知=3，设=λ，则实数λ=　　　　　　． 7．函数y=+的最小值为　　　　　　． 8．试写出（x﹣）7的展开式中系数最大的项　　　　　　． 9．已知三个球的表面积之比是1：2：3，则这三个球的体积之比为　　　　　　． 10．已知实数x，y满足，则目标函数z=﹣x﹣y的最大值为　　　　　　． 11．若不等式x2﹣5x+6＜0的解集为（a，b），则=　　　　　　． 12．从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率为，则k=　　　　　　． 13．有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，　　　　　　，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全． 14．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为　　　　　　． 　 二、选择题 15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 16．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 17．函数y=的反函数是（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 18．设x1、x2分别是关于x的方程x2+mx+m2﹣m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与圆（x﹣1）2+（y+1）2=1的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．随m的变化而变化 　 三、解答题 19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a． （1）求a的值； （2）求三棱锥B1﹣A1BC的体积． 20．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数y=f（x）图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解． 21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a． （1）若不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3），求a的值； （2）在（1）的条件下，若存在x0∈R，使f（x0）≤t﹣f（﹣x0），求t的取值范围． 22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆上； （1）求椭圆C的标准方程； （2）当点P（x，y）在椭圆C上运动时，点Q（，）在曲线S上运动，求曲线S的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形； （3）过椭圆C1： +=1上异于其顶点的任意一点Q作曲线S的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴的截距分别为m，n，试问： +是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 23．按照如下的规律构造数表： 第一行是：2； 第二行是：2+1，2+3：即3，5； 第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8， … （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an； 2 3 5 4 6 6 8 5 7 7 9 7 9 9 11 … （1）求a3，a4，a5； （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式； （3）设Sn=++…+（n∈N*），求Sn和Sn的值． 　 2016年上海市徐汇区、金山区、松江区高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、填空题 1．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　． 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标． 【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p=2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0） 　 2．若集合A={x|3x+1＞0}，B={|x﹣1|＜2}，则A∩B=　（﹣，3）　． 【考点】交集及其运算． 【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|3x+1＞0}={x|x＞﹣}， B={|x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜