上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2015-2016学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期中数学试卷 　 一、填空题（每题3分，共42分） 1．若=（﹣1，）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为　　． 2．若=（3，4），则的负向量的单位向量的坐标是　　． 3．已知矩阵A=，矩阵B=，则AB=　　． 4．三阶行列式中，5的余子式的值是　　． 5．已知A（1，2），B（2，3），且点P满足=2，则点P的坐标为　　． 6．直线l1：x﹣y2=0与直线l2：x﹣y3=0的夹角的大小是　　． 7．已知点P为直线xy﹣4=0上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是　　． 8．若a，b满足a2b=1，则直线ax3y+b=0必过定点的坐标是　　． 9．若直线l1：a2x﹣2y4=0与直线l2：6x﹣3ya+4=0平行，则实数a=　　． 10．已知=（1，2），=（4，2），=m（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=　　． 11．垂直于直线3x﹣4y﹣7=0，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线l的方程为　　． 12．设P、Q为ABC内的两点，且=， =，则ABP的面积与ABQ的面积之比为　　． 13．已知O为ABC的外心，且=6，=2，则?的值为　　． 14．已知A、B、C为直线l上不同的三点，点O直线l，实数x满足关系式x22x+=，有下列命题： ①﹣0； ②﹣0； ③x的值有且只有一个； ④x的值有两个； ⑤点B是线段AC的中点． 则正确的命题是　　．（写出所有正确命题的编号） 　 二、选择题（每题3分，共12分） 15．平面向量，共线的充要条件是（　　） A．，方向相同 B．，两向量中至少有一个为零向量 C．λ∈R， D．存在不全为零的实数λ1，λ2， 16．有命题： （1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数； （2）三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和； （3）如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，其中所有正确命题的序号是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 17．在两坐标轴上截距相等且倾斜角为45°的直线（　　） A．不存在 B．有且只有一条 C．有多于一条的有限条 D．有无穷多条 18．设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（　　） A．4a﹣5b=3 B．5a﹣4b=3 C．4a5b=14 D．5a4b=14 　 三、解答题（共46分） 19．已知关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵是，若该线性方程组有无穷多组解，求λ的值． 20．已知A（﹣1，2）、B（m，3） （1）求直线AB的斜率k和倾斜角α； （2）已知实数m﹣﹣1，0，求直线AB的倾斜角α的取值范围． 21．如图所示，ABC中，已知顶点A（3，﹣1），B的内角平分线方程是x﹣4y10=0过点C的中线方程为6x10y﹣59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程． 22．已知、是两个不共线的非零向量， （1）设=， =t（tR），=（），当A，B，C三点共线时，求t的值； （2）如图，若=， =，、的夹角为120°，且=||=1，点P是以O为圆心的圆弧上的一个动点，设=x2y（x，yR），求xy的最大值． 23．对于一个向量组，，，…，（n3，nN*），令=…+，如果存在（pN*），使得﹣，那么称是该向量组的“长向量” （1）若是向量组，，的“长向量”，且=（n，xn），求实数x的取值范围； （2）已知，，均是向量组，，的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明． 　 2015-2016学年上海市徐汇区位育中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每题3分，共42分） 1．若=（﹣1，）是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为　　． 【考点】直线的倾斜角． 【分析】根据直线的法向量求出直线的方向向量，从而求出直线的倾斜角． 【解答】解：=（﹣1，）是直线l的一个法向量， 可知直线l的一个方向向量为（，1）， 直线l的倾斜角为α得，tanα= α= 故答案为：． 　 2．若=（3，4），则的负向量的单位向量的坐标是　　． 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】求出向量的模，然后写出的负向量的单位向量的坐标． 【解答】解： =（3，4），可得=5， 则的负向量的单位向量的坐标是：． 故答案为：． 　 3．已知矩阵A=，矩阵B=，则AB=　　． 【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义． 【分析】直接利用矩阵的乘法公式，即可得出结论． 【解答】解：矩阵A=，矩阵B=， AB==． 故答案为：．