上海市徐汇区2015届高考数学二模试卷（理科） 含解析.docVIP

上海市徐汇区2015届高考数学二模试卷（理科） 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．（4分）已知集合A=，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=． 2．（4分）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=． 3．（4分）已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为． 4．（4分）某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是． 5．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，则△ABC的面积为． 6．（4分）设函数f（x）=log2（2x+1），则不等式2f（x）≤f﹣1（log25）的解为． 7．（4分）直线y=x与曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）的交点坐标是． 8．（4分）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为． 9．（4分）矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第i列各元素之和为Si，则=． 10．（4分）如图所示：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为． 11．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为a，二项式的展开式中x3项的系数为，则常数m=． 12．（4分）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则函数f（x）﹣g（x）的值域为． 13．（4分）△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为． 14．（4分）对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角α，使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”．曲线C：y=相对于坐标原点O的“确界角”的大小是． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．（5分）下列不等式中，与不等式≥0同解的是（） A． （x﹣3）（2﹣x）≥0 B． （x﹣3）（2﹣x）＞0 C． ≥0 D． ≥0 16．（5分）设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（） A． 是必然事件 B． M∪N是必然事件 C． 与一定为互斥事件 D． 与一定不为互斥事件 17．（5分）在极坐标系中，与曲线ρ=cosθ+1关于直线θ=（ρ∈R）对称的曲线的极坐标方程是（） A． ρ=sin（+θ）+1 B． ρ=sin（﹣θ）+1 C． ρ=sin（+θ）+1 D． ρ=sin（﹣θ）+1 18．（5分）已知函数f（x）=x2?sinx，各项均不相等的数列{xn}满足|xi|≤（i=1，2，3，…，n）．令F（n）=（x1+x2+…+xn）?[f（x1）+f（x2）+…f（xn）]（n∈N*）．给出下列三个命题： （1）存在不少于3项的数列{xn}，使得F（n）=0； （2）若数列{xn}的通项公式为，则F（2k）＞0对k∈N*恒成立； （3）若数列{xn}是等差数列，则F（n）≥0对n∈N*恒成立． 其中真命题的序号是（） A． （1）（2） B． （1）（3） C． （2）（3） D． （1）（2）（3） 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（12分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=． （1）求该圆锥的全面积； （2）求异面直线AO与CD所成角的大小． （结果用反三角函数值表示） 20．（14分）一个随机变量ξ的概率分布律如下： ξ x1 x2 P cos2A sin（B+C） 其中A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角． （1）求A的值； （2）若x1=cosB，x2=sinC，求数学期望Eξ的取值范围． 21．（14分）用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底