上海市徐汇区位育中学2017届高三上学期期中考试数学试卷 含解析.docVIP

位育中学2017届第一学期期中考试高三数学试卷 一 填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1 设集合,;则集合=______________ 2 已知，则=_____________ 3 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=_____________ 4 求值：=_____________ 5 在等差数列中，若，则_____________ 6 在中，，，,则=____________ 7 已知数列是递增数列的等比数列，，，则数列的前项和等于____________ 8 若函数 （且）的值域是。则实数的取值范围是____________ 9 若函数为偶函数，则___________ 10 设是数列的前项和，且， ，则=___________ 11 设函数 ，则使得成立的的取值范围是__________ 12 已知函数 ，，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于对称，则的值为___________ 13 若是函数 的两个不同的零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于___________ 14 已知函数， ，若同时满足条件： 对任意实数都有或；（2）总存在 时，使 成立，则的取值范围是___________ 二 选择题（满分20分，每小题5分） 15 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ） 若 ,则数列有最大项 若数列有最大项，则 若数列是递增数列，则对任意,均有 若对任意，均有，则数列是递增数列 16 将函数 的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足 的 ，有 ，则=___________ 17 已知是定义在上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ） 充分而不必要的条件 必要而不充分的条件 充要条件 既不充分也不必要的条件 18 对于函数，若存在区间 使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①f（x）=sin（x）； ②f（x）=2x2﹣1； ③f（x）=|1﹣2x|； ④f（x）=log2（2x﹣2）． 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（　　） ．①②③ B．②③ C．①③ D．②③④ ，若不等式的解集为 （1）解关于的不等式：； （2）是否存在实数 ，使得关于的函数 的最小值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由 20 （本题满分14分） 在中,已知 , , （1）求的值; （2）求的面积. 21 (本题满分14分) 已知函数 （1）求函数的最小正周期; （2）将函数的图像向右平移 个单位长度,再向下平移 个单位长度后得到函数的图像,且函数的最大值为2 . ? 求函数的解析式; ? 证明:存在无穷多个互不相同的正整数 ,使得 22 (本题满分16分) 已知数列的前项和为, 且 对一切整数都成立. （1）求 ,的值 （2）若,设数列的前项和为, 且满足 ,证明是等差数列; （3）当为何值时, 最大? 并求出的最大值. 23(本题满分18分) 已知函数 ,如果存在给定的实数对 ,使得恒成立,则称为”函数” . （1）判断函数, 是否是”函数” . （2）若 是一个”函数” .,求出所有满足条件的有序实数对; （3）若定义域为的函数 是”函数” ,且存在满足条件有序实数对和 ,当时, 的值域为 ,求当 时函数的值域 　 2016-2017学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，?UM={1，2，4}；则集合M=　{3，5，6}　． 【考点】补集及其运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成 【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，?UM={1，2，4}； 则M是把全集U中的元素去掉后，剩余元素构成的集合， 即集合M={3，5，6}． 故答案为：{3，5，6}． 【点评】本题考查全集和补集的定义与应用问题，是基础题目． 　 2．已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=　﹣　． 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=， ∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣