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机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.3 传递函数方框图及其简化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换 小回路： 注意： 移动时引出点不能与相加点放在一起 简化时有多种办法 机械控制工程 补充 拉氏变换 五、梅逊增益法化简 含有多个局部反馈回路的闭环传递函数可由下列公式直接求得： 在相加点处，对反馈信号为相加时取负号； 　　　　　　对反馈信号为相减时取正号。 机械控制工程 补充 拉氏变换 要使用梅逊公式，必须具备以下两个条件： （1）整个方框图只有一个前向通道； （2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 例: 简化如图所示系统方框图。 + - G1 - + Xi G2 Xo G3 H2 H1 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.4 考虑扰动的反馈系统的传递函数 2.4.1 控制系统的输入信号 1、有用输入（亦称给定输入、参考输入、理想输入） 一般加在控制装置的输入端（而系统输入端）。 2、干扰 （扰动） 一般作用在被控对象上 系统参数的变化、系统中电气噪声、输入量的误差等均以干扰的形式作用于系统 为了尽可能消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控制方式，将系统设计成闭环系统 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.4 考虑扰动的反馈系统的传递函数 2.4.2 带干扰的反馈控制系统 N(s)=0时： 当Xi(s)=0有干扰作用时： 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.4 考虑扰动的反馈系统的传递函数 2.4.2 带干扰的反馈控制系统 若 闭环系统能使干扰引起的误差最小 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.5 相似原理 2.5.1 定义 对不同的物理系统可以用形式相同的微分方程与传递函数来表述。 相似系统：能用形式相同的数学模型来描述的物理系统 相似量：在微分方程式或传递函数中占相同位置的物理量 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.5 相似原理 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 作业： 2.3 2.4 2.6（1）、（3） 2.12 2.14 2.16 * 机械控制工程 补充 拉氏变换 补充 拉氏变换及反变换 五、用拉氏变换解常系数线性微分方程 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.1 传递函数 1、定义 对于线性定常系统，在零初始条件下系统输出量拉式变换式Xo(s)与系统输入量拉式变化式Xi(s)之比。 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.1 传递函数 2、传递函数的求取 对线性定常系统用线性常微分方程描述输入、输出动态关系： 在零初始条件下求拉式变换： 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.1 传递函数 3、传递函数的性质 1）传递函数与输入量、输出量的大小、性能无关 其中分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性 分母=0时称为特征方程，其根为系统的特征根（极点） 分子代表输入与系统的关系 当分子=0 方程的根为系统的零点。 2、输入已经给定则系统的输出取决于传递函数 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.1 传递函数 3、传递函数的性质 5）不同物理结构的系统可能有相同的传递函数 4）G (s)可以有量纲、也可以无量纲 （看输入量和输出量二者的量纲及其比值） 3）传递函数是复变数s的有理分式，分子多项式阶次m不高于分母多项式阶次n 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.2 传递函数的零点、极点和放大系数 系统的稳定由极点性质决定 系统的瞬间响应由系统传递函数的零、极点决定。 所有极点是负数或具有负实时，则瞬间响应是收敛 的，系统稳定 零点对系统的稳定性没有影响，但对瞬间响应曲线的形状有影响 系统的放大系数决定了系统的稳态输出值（阶跃输入时） 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.2 典型环节的传递函数 从数学表达式出发，将一个复杂系统分为有限的典型环节， 环节：以数学模型来划分 元件：有电气的、机械的、液压的、气动的 典型环节有： 比例环节 惯性环节 微分环节 积分环节 振荡环节 机械控制工程 第二章 系统的数学模型 2.2 系统的传递函数 2.2.2 典型环节的传递函数 1、比例环节 立即成比例