列方程解决实际问题.docVIP

列方程解决实际问题 学习目标 1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。 2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性 3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。。 ４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40 6x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 40 6x = 36 10x = 40 6x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10 x = 6 x = 4 点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题目并不是难事。 例3. （1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。两人几分钟相遇？ 分析与解： 两人走到最后相遇了就说明两人走的路程就是甲、乙两地之间的路程，这一题的等量关系式是：小华走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙两地之间的路程。路程 = 速度 × 时间，两人走的时间是一样的，设两人x分钟相遇。 解：设两人x分钟相遇。 60x + 65x = 1000 125x = 1000 125x÷125 = 1000÷125 x = 8 答：两人8分钟后相遇。 （2）小东、小英同时从某地背向而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？ 分析与解： 等量关系式是：小东走的路程 + 小英走的路程 = 285　 解：设经过x分钟两人相距285米。 50x + 45x = 285 95x = 285 x = 3 答：经过3分钟两人相距285米。 点评：这一类题目的另一个等量关系式是：速度和×相遇时间=总路程。如果按照这个等量关系来列方程，设相遇时间是x分钟，方程是（60+65）×x=1000或（50+45）×x=285，同样可以求出相遇时间。 例4.　一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍，妈妈买了3条毛巾共花了24元，每条手帕多少元？ 分析与解： 根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍”，可以设一条手帕x元，一条毛巾4x元，再根据“3条毛巾共花了24元”可以得出等量关系式是：每条毛巾的价钱×3 = 24。 解：设一条手帕x元，那么一条毛巾就是4x元。 4x×3 = 24 4x×3÷3 = 24÷3 4x = 8 4x÷ 4 = 8÷4 x = 2 答：每条手帕2元。 点评：如果这一题不用方程解，可以先根据“3条毛巾共花了24元”，求出一条毛巾8元，再根据“一条毛巾的价钱是一条手帕的4倍”，用8÷4=2（元）。给我们的启示是：列方程解应用题是解题的一种方法，在解答具体题目时可灵活选择合适的方法。 例5.　用长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍，求它的长和宽各是多少厘米？ 分析与解： 根据“长是宽的1.5倍”可以设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米；再根据“用长120厘米的铁丝围成一个长方形”，可以知道这个长方形的周长就是120厘米，那么“长方形的长 + 长方形的宽 = 周长 ÷ 2”。 解：设宽是x厘米，那么长就是1.5x厘米。 1.5x + x = 120÷2 2.5x = 60 2.5x÷2.5 = 60÷2.5 x = 24 1.5x = 1.5×24 = 36 答：这个长方形的长是36厘米，宽是24厘米。 点评：这道题很容易把等量关系看成“长+宽=120”，这是因为把周长的计算公式弄错了。长方形的周长=（长+宽）×2，长加宽应该等于周长的一半。 【模拟试题】 一、基础巩固题 1、填空题 （1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。公鸡与母鸡共有（ ）只。 （2）果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（ ）棵。 （3）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（ ），20x + x表示（ ）。 （4）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典（ ）元，3本故事书和2本字典一共是（ ）元。 2、解方程。 （1）8x + 6x = 210 （2）16x - x = 9 （3）12x ÷ 16 = 4.32 （4）0.8x + 4 =