2017届广州市普通高中毕业班模拟考试数学(文)试题Word版含答案.docVIP

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学 2016.12 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）设全集，集合，集合，则　 (Ａ) 　　 (Ｂ) (Ｃ) 　 (Ｄ) （2）设，其中是实数，则 （A）1 （B） （C） （D） （3）已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) （4）袋中有大小形状相同的红球黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 (A) (B) (C) (D) （5）已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则 （A） （B） （C） （D） （6）已知菱形的边长为，, 则 (A) (B) (C) (D) （7）已知函数 ，则函数的图象是 （8）曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 (A) (B) (C) (D) （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( 　)． (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) （11）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 (A) (B) (C) (D) (12) 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 （13）等比数列的前项和为，若，则公比________． （14）已知函数，若，则 ． （15）设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的最大 距离是 . （16）已知锐角△的内角,,的对边分别为，，，若， ，则△的周长的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 等差数列中，， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）表示不超过的最大整数，如，， 求数列的前2000项和. （18）（本小题满分12分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲乙两座城年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）从甲乙两城市共采集的40个数据样本中， 从PM2.5日均值在范围内随机取2天 数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率； （Ⅱ）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年 的空气质量情况，则甲乙两城市一年（按365天计算） 中分别约有多少天空气质量达到一级或二级． (19) （本小题满分12分） 在三棱锥中,△是等边三角形, ∠∠. （Ⅰ）求证: ⊥; （Ⅱ）若，，求三棱锥的体积. (20) （本小题满分12分） 已知点是抛物线上相异两点，且满足． （Ⅰ）若直线经过点，求的值； （Ⅱ）是否存在直线，使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存 在，求直线的方程；若不存在，说明理由. (21) （本小题满分12分） 设函数. 若曲线在点处的切线方程为 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数的单调区间； （