等离子体物理学.ppt

磁流体力学方程组 能量方程： 式中e是等离子体中的平均热运动速度。 各项同性条件下，可以使用绝热方程： 或有磁场时的双绝热方程： 电场、磁场、电流 利用麦克斯韦方程组，进一步给出磁场： 其中的电场的获得比较复杂，最简单的方法是，假设等离子体是良导体，内部没有平行电场，而垂直电场完全是流动造成的： 从单粒子理论我们知道，这个电场恰好导致等离子体整体以速度u流动。或者说，坐标变换到与等离子体一起运动时，就感受不到这个电场了。 封闭的磁流体力学方程组 简化的磁流体力学方程组如下： 等离子体的磁流体描述 描述等离子体的物理量，有密度r，速度u，温度T（或压力p），磁场B（或者为矢势或磁标势），它们均是随空间和时间变化的场量。 等离子体作为中性的整体运动。其中可以有电流存在，电流是由磁场形态决定的。 磁场力和热压力共同对等离子体整体运动起作用。 等离子体的运动也影响磁场变化。 磁压力和磁张力 磁流体区别于普通流体的一个显著特征是，在磁流体中存在磁场和电流相互作用形成的洛仑兹力。而电流也可以从磁场得到： 因此从牛顿方程看 ： 从而单位体积的受力除了普通的压力梯度力之外，磁场的作用力可化为磁压力梯度力和磁张力。 磁压力 从受力的表达式中，可知磁压力为： 其表现和普通的热压力行为一样。热压力与磁压力之比称为b值，是表征等离子体的磁化程度的重要参量： 行星际空间等离子体中的b值大致是1左右，此时，磁场属于较弱的形态；日冕中或聚变实验装置（如托卡马克）中，b值的典型数值是0.1，此时，磁场相对较强。 磁张力 受力的另一项为： 前一项是磁张力 （其值是磁压力的2倍）拉紧磁力线造成的，合力指向曲率中心，大小和磁张力及磁力线曲率成正比，是磁力线弯曲的恢复力。 磁压力梯度力不一定垂直于磁场，但总的洛仑兹力一定是垂直于磁场的。而后一项正抵消了磁压力梯度力的平行分量。 洛仑兹力与电磁张量 另一方面，洛仑兹力可以写为： 其中，T是电磁张量，包括各项同性的磁压力，以及沿着磁场方向的磁张力。抵消之后，是垂直于磁场的磁压力，以及沿着磁力线方向的磁张力（其最后的合力为垂直于磁场的恢复力）。 磁力线与等离子体一同流动 磁场的变化方程为： 这个方程可以化为： 与流动场中的线段所满足的方程形式相同。说明磁力线是冻结在等离子体中一起流动。这也是我们计算双绝热时所用的方程。 磁场冻结时磁通不变 在磁通量管中，等离子体质量不变，而 与线段元行为相同，说明磁通F也是不变的。 另一方面，我们也可以直接从方程考察磁通冻结，在同一块面积s上的磁通保持不变： u A B C B dl 磁场的扩散项 当碰撞存在时，等效为等离子体中存在电阻。此时，在与等离子体一起运动的坐标系中的电场和电流之间有欧姆定律 此时，磁场的变化方程变为： 最后一步等号在电阻率为常量时成立。这个方程我们已知右端第一项是等离子体和磁场冻结为一体的效应。而右端第二项对等离子体起到扩散作用。 磁场扩散方程的一维解 考虑在与等离子体相对速度为0的随体坐标系中，此时，等离子体的速度为0，则方程只剩扩散项： 考虑一维情况： 初始条件： ，经傅里叶变换： 解之 磁场扩散方程的一维解 逆变换得： 其磁通量保持常数： 但宽度与g的开平方及时间的开平方成正比。 这说明磁场随时间逐渐扩散。 磁雷诺数 磁场的冻结和扩散是两种相反的特性。在理想等离子体或无碰撞等离子体中，只有冻结效应。在具有有限电阻的等离子体中，扩散也起一定的作用，但总的来说，冻结是占主要地位的。 冻结项与扩散项的比值定义为磁雷诺数： 式中，L是磁场空间变化的特征尺度。 广义欧姆定律 当碰撞存在时，等离子体中存在等效电阻。从电子的受力方程出发，可导出广义欧姆定律 其中我们用到电流关系： 广义欧姆定律 对比先前使用的欧姆定律，有碰撞和电阻的关系： 这个关系也可以用电子加速的模型得到： 广义欧姆定律给出了电场的表达式。其中各项依次为：流动项，霍尔效应项，电子压力项，电子惯性项，碰撞项（电阻项）。流动项所起的作用是磁场的冻结效应，而碰撞项（电阻项）起磁场的扩散作用。 广义欧姆定律中的各项 霍尔效应项来源于电流和磁场作用时的霍尔效应，当电子流动速度和粒子流动速度不一致而产生电流时，在磁场的作用下，电子和离子受力不同，产生分离趋势，从而等离子体因其准中性特性而自发产生电场来抵消这种分离趋势。电子压力项能在b值大的等离子体中起作用，产生平行电场；而电子惯性项在电磁场结构的特征尺度与电子惯性长度相当时起作用，也能产生平行电场。而流动项和霍尔效应项只能提供垂直方向的电场。 等离子体的平衡 平衡时，等离子体不运动，满足 这表明，磁力线和电流线都