第六章复频域系统函数.ppt

第六章 复频域系统函数 6-1 复频域系统函数定义与意义 二、系统函数H(s) 求法 1、h(t) ? H(s) 2、H(s) =H(p)|p=s 6-2 系统函数H(s)的应用 零输入分量 结论： 6-4 系统模拟图、框图与信号流图 四、系统的信号流图 1、信号流图： 6-5由系统函数求信号流图（模拟仿真） 三、并联型：H(s)分解为多个简单因式的之和后模拟系统。 本章要点： 1、系统函数H(s)：定义、物理意义、分类、零极点图、H(s)求法； 2、H(s) 与系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应求解； 3、系统模拟框图、信号流图与H(s)关系：利用梅森公式求H(s)、由H(s)流图和框图； 4、系统函数H(s)与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定的充要条件、稳定性的判断方法。 五、梅森(Meson)公式 （由信号流图求系统函数的公式） 其中： 流图特征行列式 Li — 第i个环路增益； ?Li Lj — 两个互不接触的环路增益乘积之和； ?Li — 所有环路增益之和； Li Lj — 两个互不接触的环路增益乘积； Li Lj Lk — 三个互不接触的环路增益乘积； ?Li Lj Lk— 三个互不接触的环路增益乘积之和； Pi — 第i个前向通路增益； ?i — 除去第i个前向通路的子图特征行列式。 （1） (2) 例：求系统函数H(s)。 前向通路P1 : 前向通路P2 : 流图特征行列式 步骤： （2）找通路，求Pi、 （1）找环路，求 (2) L1 L2 L3 L4 L5 流图特征行列式: 前向通路P1 : 前向通路P2 : 前向通路P3 : 结论：5环路、3前向通路 其中，除去P1后剩余子图： （3） 一、直接型：由H(s)直接根据梅森公式的意义模拟系统。 例： 练习： 直接型?? 直接型? 方法：分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。 二、级联型：H(s)分解为多个简单因式的乘积后模拟系统。 通常，简单因式选用一阶函数和二阶函数 （1）一阶节 （2）二阶节 例： 练习： F(s) Y(s) 例： 练习： F(s) Y(s) 四、混合型：有直接型、并联型、级联型组成。 例： 说明：1）线性系统的模拟不是唯一的； 2） 实际模拟需适当调整系统的参数或部分结构。 求系统直接、级联、并联三种模拟框图。 练习：已知某系统函数为 6-6 系统的稳定性分析 一、定义 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应，则该系统是稳定的。即： 二、稳定性准则（充要条件） 可见，系统稳定性取决于系统本身的结构和参数，是系统自身性质之一。系统是否稳定与激励信号无关。 其中：Mf ， My为有限正实常数 M：有限正实常数 即：系统的单位冲激响应绝对可积，则系统稳定。 三、稳定性判断 1、极点判断： （1） H(s)极点全部位于s左半平面： 系统稳定 （2）含有j ?轴单极点，其余位于s左半平面：系统临界稳定 （3）含有s右半平面或j ?轴重极点： 系统不稳定 由系统极点判断 2、霍尔维茨（Hurwitz）判断法： 成为霍尔维茨多项式必要条件： （1）系数无缺项； （2）ai0 i=0,1,…,n D(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，称D(S)为霍尔维茨多项式。 (由H(s)分母多项式判断) 系统稳定充要条件：D(S)为霍尔维茨多项式。 (1)、(2)是一、二阶系统稳定充要条件。 稳定条件：A 0 、 B0 例： 2）首列元素有变号时，有根在右半平面，个数为变号次数。 3、罗斯（Routh）判断法： （1）D(s)满足必要条件； （2）排列罗斯阵列（排到n+1行)； （3）罗斯准则： 1）阵列中首列 元素同号时， 其根全位于s左 半平面。 例1： 罗斯阵列中首列元素同号，故 D(s)=0的根全位于左半平面。 系统稳定。 练习： 小于0 缺项 例2： 某行首列元素为零，其他元素不为零： 可用无穷小量?代替0，继续阵列计算。 （无穷小量?可视为正数或负数） 故D(s)=0含两个右半平面根 例3： 某行元素全为零，可从上行找辅助多项式P(s)， 故： D(s)=0无右半平面的根。 但有一对共轭复根在j?轴—临界稳定。 求导 继续阵列计算。 故：欲使系统稳定，k0。 欲使图示系统为一个稳定工作系统，求k的取值范围。 例4： 例5：图示为某理想运算放大器电路，1）求 解： 由s域电路模型，可列方程 2）