第五章频率响应法.doc

第五章 频率响应法 5.1 频率特性的基本概念 5.1.1 频率特性的定义 5.1.2 频率特性和传递函数的关系 5.1.3 频率特性的图形表示方法 5.2 幅相频率特性（Nyquist图） 5.2.1 典型环节的幅相特性曲线 5.2.2 开环系统的幅相特性曲线 5.3 对数频率特性（Bode图） 5.3.1 典型环节的Bode图 5.3.2 开环系统的Bode图 5.3.3 最小相角系统和非最小相角系统 5.4 频域稳定判据 5.4.1 奈奎斯特稳定判据 5.4.2 奈奎斯特稳定判据的应用 5.4.3 对数稳定判据 5.5 稳定裕度 5.5.1 稳定裕度的定义 5.5.2 稳定裕度的计算 5.6 利用开环频率特性分析系统的性能 5.6.1 低频渐近线与系统稳态误差的 关系 5.6.2 中频段特性与系统动态性能的关系 5.6.3 高频段对系统性能的影响 5.7 闭环频率特性曲线的绘制 5.7.1 用向量法求闭环频率特性 5.7.2 尼柯尔斯图线 5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 5.8.1 闭环频率特性的几个特征量 5.8.2 闭环频域指标与时域指标的关系 5.9 频率法串联校正 引言 频率响应法的特点 1）由开环频率特性闭环系统稳定性及性能 2）二阶系统频率特性时域性能指标 高阶系统频率特性时域性能指标 3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定 工程上广泛应用 4）在校正方法中，频率法校正最为方便 §5.1频率特性 1.定义 地位：三大分析方法之一 特点： 以右图R－C网络为例： 设 求 网络频率特性 频率特性定义一：——频率特性物理意义： 频率特性是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。 又可看出： 一般地：对线性定常系统而言：频率特性 频率特性定义二：系统传递函数中令，即得系统频率 与有密切联系 频率特性定义三：系统频率特性＝ 例1：已知系统传递函数，，求＝？ 解： 频率响应法与时域法的不同点： 1）输入是正弦函数 2）只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值，相角随的变化规律 系统不同形式的数学描述间的关系： 2.频率特性的表示方法 以为例： 依频率特性定义二：在平面上，自变量沿虚轴取值：时，复函数在平面上用复矢量描述，其模和相角的变化规律，即频率特性。 例： 表示频率特性的四种方法： 频率特性 Ⅱ.幅相特性 （奈奎斯特）Ⅲ.对数频率特性 （波特图） Ⅳ对数幅相特性 （尼克尔斯图） §5.2 幅相频率特性（Nyquist图） 典型环节的幅相特性曲线 1）比例环节 比例环节的传递函数为 积分环节 微分环节 惯性环节 不稳定环节 关于的幅相特性是半圆的证明 证：设 实部： 虚部： 由 得： 这是 圆心在，半径为的圆方程， 只有下半圆。 幅相特性的互相确定 由幅相特性曲线形状 由初始点频率特性 可以写出 惯性环节是一个低通滤波器 非最小相角系统(其相角变化量比最小相角系统大) 二阶振荡环节 不稳定二阶振荡环节 1) 谐振频率、谐振峰值 谐振峰值—振荡环节稳态输出能达到的最大幅值比 谐振频率—使输出达到幅值时的频率值 推导： （1） 令 得： 即： （2） （3） 振荡环节特点：不同，特性不同 时，对应共振现象 问题：时，，这里为何幅值？ 振荡环节 幅相曲线 由曲线形状 由起点： 由处的相角： 由处的模值： 由确定出的，可写出： II． 一阶复合微分环节 不稳定的一阶复合微分环节 I． II． 二阶复合微分环节 不稳定二阶复合微分环节 I． II． 延迟环节 2．开环系统的幅相频率特性 例：单位反馈开环传递函数： 一般地： 起点：(时)完全由中来确定： 终点：(时)当时： 中间部分由零极点矢量随的变化趋势来大致确定。 注意问题： I型系统：一般不落在虚轴上，时的实部渐近坐标为： 当中不含有零点时，及一般会连续减小，曲线是连续收缩的。当有零点时，曲线则则可能会扭曲。 特殊点的确定： 与负实轴的交点处的频率及幅值 试探，当时 时的频率和相角 试探，当时 例1 画幅相曲线 解： 例2 画幅相曲线 例4 分析：曲线从负实轴上（下）过？为什么 例5 分析：曲线从负实轴上（下）过？为什么 与