高二数学不等式复习学案(人教B版).docVIP

◆本章知识结构 ◆重点难点聚焦 1．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题； 2.能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的关系。 ◆本章应着重注意的问题 1.不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式的性质进行论证时，要注意每一个性质的条件。 2.一元二次不等式的解法是根据一元二次方程根与二次函数图像求解的，在求解含参数的一元二次不等式时，要注意相应方程根的情况的讨论。 3.应用基本不等式求函数最值时，有三个条件：一是a、b为正；二是a+b与ab有一个为正值；三是等号要取到。这三个条件缺一不可，为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对函数式（代数式）进行通分、分解等变形，构造和为定值或积为定值的模型。 ◆知识梳理及针对性练习： （Ⅰ）不等式的性质： 1．（对称性） 2．（传递性） 3．（加法法则） 4．（移向法则） 5.（同向不等式相加） 6.（乘法法则）， 7.（都大于零的同向不等式相乘） 8.（乘方法则） 9.（开方法则） 比较两个实数（代数式）的大小——做差法： 第一步：作差并化简，其目标应是化成几个因式之积或几个完全平方式的和或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时进行讨论； 第三步：得出结论。 练习：1．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.已知满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A． B. C. D. 3．已知，b都是实数，那么“”是“b”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4. 已知12a60,15b36,则a-b及的取值范围分别是__________、______________。 5．设则的大小顺序是（ ） A． B. C. D. 6．若f(n)=,用不等号连结起来为____________. 7．已知，比较与的大小 （Ⅱ）一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系： 判别式 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R ①归纳解一元二次不等式的步骤： （1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图； （4）写出不等式的解集 ②分式不等式的求解可等价转化为整式不等式： ③一元二次不等式恒成立情况小结： （）恒成立． （）恒成立． 恒成立 恒成立 ④对于含参数的不等式求解时的注意事项及分类讨论的原则： 当二次项系数含参数时，按参数符号进行分类讨论：二次项系数 当二次项系数不含参数时，且能因式分解，但两根大小无法判断时，按两根的大小进行讨论： 当二次项系数不含参数，且不能因式分解时，按进行讨论： 不论哪类讨论，最后一定要“综述” ⑤高次不等式的解法：穿根法（近似图形） ⑥一元二次方程根的分布问题 练习：1.不等式的解集为 ( ) B. C. D. 2. (2008.山东文科卷) 不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 3. 关于的方程的两根为正数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4. 解不等式 5．已知不等式的解集为求不等式的解集． 6． 关于x的不等式的解集为空集，求k的取值范围. 7．解关于x的不等式： （1）； （2） （Ⅲ）基本不等式： (1)重要不等式： 如果，那么．（当且仅当时取“”） (2)均值不等式（基本不等式） ．（当且仅当时取“”） (3)均值定理的应用 若a,b且a+b=p(p为常数)，则ab存在最____值为_______________ 若ab=s(s为常数)，则a+b存在最___________值为________________ 应用均值不等式求函数最值应满足的条件是_______