椭圆双曲线抛物线专题.docVIP

椭圆 知识点一：椭圆的定义到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.　　注意：若，则动点的轨迹为线段；　　　　　若，则动点的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 １．方程化简的结果是 2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 讲练结合二．利用标准方程确定参数 1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是 . （2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 . （3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 . 2.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 , 3．椭圆的焦距为，则= 。 4．椭圆的一个焦点是，那么 。 讲练结合三．待定系数法求椭圆标准方程 1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为 。 2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为 4. 已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； 知识点三：椭圆的简单几何性质的的简单几何性质　　　　　　（1）对称性　　对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围　　椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。（3）顶点　　①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。　　②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0）A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。　　③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长　　　和短半轴长。 （4）离心率　　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。　　②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因　　　此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当　　　a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。注意：　　椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：　　　　　　　　（1），，；　　（2），，；　　（3）,，； 讲练结合四．焦点三角形 1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。 2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？ 3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。 变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点．　若， 求的面积． 五．离心率的有关问题 1.椭圆的离心率为，则 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 3．椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。 5.在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 讲练结合六.最值问题 1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值为_____，最小值为_____ 2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_____，最小值为 ___ 3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。 4.设F是椭圆＋=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 . 知识点四：