极坐标参数方程题型归纳7种.docVIP

极坐标与参数方程(高考真题)题型归纳 极坐标方程与直角坐标方程的互化 1.(2015·广东理，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________． 参数方程与直角坐标方程的互化 【解析】椭圆方程为：，因为，令，则有 X+2y=+=,最大值，最小值 根据条件求直线和圆的极坐标方程 求曲线的交点及交点距离 4．(2015·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(－3)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝__． 【解析】　直线l的极坐标方程ρ(－3)＝0化为直角坐标方程为3x－y＝0，曲线C的参数方程两式经过平方相减，化为普通方程为y－x＝4，联立 解得或所以点A，B所以|AB|＝ ＝2 5.在平面直角坐标xOy中，已知直线l的参数方程(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，求线段AB的长． [解析]　解法1：将l的方程化为普通方程得l：x＋y＝3， y＝－x＋3，代入抛物线方程y2＝4x并整理得x2－10x＋9＝0，x1＝1，x2＝9. 交点A(1,2)，B(9，－6)，故|AB|＝＝8. 解法2：将l的参数方程代入y2＝4x中得，(2＋t)2＝4(1－t)， 解之得t1＝0，t2＝－8，|AB|＝|t1－t2|＝8. (2015·陕西理，23)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)写出C的直角坐标方程； (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标． [解析](1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3. 设P(3＋t，t)，又C(0，)，则|PC|＝＝， 故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)． [立意与点拨](用三角函数作为参数，转化成求三角函数最值问题,着重理解转化思维，用参数法实现转化的技巧) 8．(2015·新课标Ⅱ高考)在直角坐标系xOy中，曲线C：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2，C：ρ＝2(1)求C与C交点的直角坐标；(2)若C与C相交于点A，C与C相交于点B，求的最大值． 【解】(1)曲线C的直角坐标方程为x＋y－2y＝0，曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0.联立解得或所以C与C交点的直角坐标为(0，0)和(2)曲线C的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜因此A的极坐标为(2，α)，B的极坐标为(2，α)．所以|AB|＝|2－24. 当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4. 9．(2015·商丘市二模)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsin＝，曲线C的参数方程为： (1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． [解析]　(1)ρsin＝，ρ＝，y－x＝，即l：x－y＋1＝0. (2)解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(2＋2cosα，2sinα)， 所以，曲线C上的点到直线l的距离 d＝＝≤.所以最大距离为. 解法二：曲线C为以(2,0)为圆心，2为半径的圆．圆心到直线的距离为，所以，最大距离为＋2＝. 10．(文)(2014·新课标理，23)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． [解析](1)曲线C的参数方程为(θ为参数)直线l的普通方程为：2x＋y－6＝0. (2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|. 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. 方法一： 方法二：根据直线参数方程中t的几何意义，可知，弦长=|t1-t2|. 得：，方程化简，然后用韦达定理求 弦长=|t1-t2|==..... 13.(理)在直角坐标系xOy中，过点P(，)作倾斜角为α的直线l与曲线C：x2＋y2＝1相交于不同的两点M、N. (1)写出直线l的参数方程；(2)求＋的取值范围． [解析]　(1)(t为参数)． (2)将(t为参数)