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高三文科数学一模试题　　 　　 其中R表示球的半径 　　 　　 　　一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请选出正确答案。 　　1．已知集合，，则M∩N= （ ） 　　A. {x|x≥1} B.{x |x1 } C.Φ D. {x|x0 或x1} 　　2，，则f(x)的图象 （ ） 　　A.与g(x)的图象相同 　　B.与g(x)的图象关于y的轴对称 　　C.是由g(x)的图象向左平移个单位得到的 　　D.是由g(x)的图象向右平移个单位得到的 　　3．复数的幅角主值是（ ） 　　A. B. C. D. 　　4．已知直线与直线垂直，则a的值为 （ ） 　　A.2 B.-2 C. D. 　　5．函数的反函数是 （ ） 　　A. B. C. D. 　　6 C. D. 3:2 　　8．已知函数y=f(x)的图象如图甲所示，y=g(x)的图象如图乙所示。则函数的图象可能是 ( ) 　　 　　 　　 　　 　　 　　9．等差数列是递减数列，且，，则数列的通项公式是（） 　　A.B.C.D. 　　中，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点P的轨迹是 ( ) 　　 　　 　　 　　Ａ.线段　　　　Ｂ.线段 　　Ｃ.中点与中点连成的线段 　　D. BC 中点与中点连成的线段 　　. B. C. D. 　　12．对于抛物线上任意一点Q, 点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是 （ ） 　　A. [0,1] B. (0,1) C. (-∞，1] D. (-∞，0) 　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分，把答案填在题中横线上。 　　13．在的展开式中，常数项的值是__________________.(用数字作答) 　　14．不等式的解集是____________。 　　15．已知抛物线，当b(b∈R)变化时，抛物线顶点的轨迹方程为______. 　　1G是正三角形ABC的中心，过G平行于BC的直线交AB于E，交AC于F，沿直线EF将三角形折成直二面角A-EF-C。则直线AC与平面EFCB所成的角为__________. 　　 （a∈R, a是常数）, 　　（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； 　　（Ⅱ）若f(x)的最大值为1，求a的值。 　　18．（本小题满分12分） 　　数列的前n项和，其中b是常数。 　　(Ⅰ)若是等比数列，求b的值； 　　（Ⅱ）当是等比数列时，求的值。 　　19．（本小题满分12分） 　　长方体中，AB=BC=1，E是侧棱中点。 　　 　　 　　 　　(Ⅰ)求证：直线AE⊥平面； 　　(Ⅱ) 求三棱锥的体积； 　　(Ⅲ) 求二面角的平面角的正切值. 　　20．(本小题满分12分) 　　有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a. 　　(Ⅰ)写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n≥2,n∈N）的产量之间的关系式； 　　(Ⅱ)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少。 　　21．（本小题满分13分） 　　设抛物线过定点A（0,2）且以x轴为准线。 　　（Ⅰ）试求抛物线顶点M的轨迹C的方程； 　　（Ⅱ）如果点P(a,1)不在线段y=1(-2≤x≤2)上，那么当a在什么范围内取值时，过P点存在一对互相垂直的直线同时与曲线C各有两个交点？ 　　22．(本小题满分13分) 　　已知函数（a, b, c∈R，a0,b0）是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且. 　　(Ⅰ)试求函数f(x)的解析式； 　　(Ⅱ)问函数f(x)图象上是否存在关于点（1,0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 　　 　　 　　 　　 　　 .5 　　 　　 (16) 45° 　　三、解答题：其他解法仿此给分 　　17．解:(Ⅰ) 　　 3分 　　 6分 　　(Ⅱ)由（Ⅰ）可得f(x)的最大值为2+a 10分 　　 　　a=1 　　a=-1