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蓬莱市第二实验中学 李启萍 6 圆和圆的位置关系 1、在同一平面内两个不等的圆由远到近运动，请同学们观察并回答下列问题： （1）这两个圆之间有几种位置关系？ （2）你能用自己的语言分别说明上面的几种位置关系吗？ 2、在同一平面内两个相等的圆之间有几种位置关系？ 两圆的位置关系 根据两圆公共点的个数，这五种位置关系又可以分为三类——相离、相切、相交 无公共点 外离 内含 相离 有一个公共点 外切 内切 相切 有2个公共点 相交 同一平面内，两个相等的圆之间的位置关系有 现在你能说出图中五个等圆之间有哪几种位置关系吗？ 外离，外切，相交 联系实际应用 生活中有很多实例反映同一平面圆和圆的位置关系，你能举例并说明是什么位置关系吗？ 　　 我们知道圆是轴对称图形，那么两个圆能不能组成一个轴对称图形？若能，对称轴是什么？你是怎样验证的？ 由于圆是轴对称图形，两个圆一定组成一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线（简称连心线）是它的对称轴。当两圆相切时，切点一定在连心线上。 O1 O2 A B P O1 P B A O2 已知：如图，⊙O1和 ⊙O2相切于点P，过点P的直线与⊙O1相交于点A，与⊙O2相交于点B。 求证：O1A∥O2B （1） （2） 设两圆的半径为R和r(R r )，圆心距（两圆圆心之间的距离） 为d，那么d与R和r之间又具有怎样的数量关系呢？ 外离 外切 相交 内切 内含 R r R r R r r R R r d d d d d 图示 d,R,r之间的关系 两圆的 位置关系 公共点 个数 0 外离 dR+r 外切 d=R+r 1 相交 R-rdR+r 2 内切 d=R-r 1 dR-r 内含 0 （其中d为圆心距，R,r为两圆的半径，Rr） cm 1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，当O1O2的长度分别为下列数值时，说明⊙O1和⊙O2的位置关系： ① 8cm ②7cm ③5cm ④1cm ⑤0.5cm 2、(选作) 相交两圆的半径分别为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为 自学P39例1，小组交流 变式练习：如图，⊙o的半径为4cm，点P是⊙o外的一点，OP=6cm。以点P为圆心，作⊙p与⊙o相切， ⊙p的半径是多少？ A P B . O . B . O . P 通过本节课的学习，你有哪些收获？请说出来，我们共同分享! 6 圆和圆的位置关系 一、同一平面内 1、两个不等圆的位置关系 外离、内含、相交、外切、内切 2、两个等圆的位置关系 外离、外切、相交 二、两圆的 1、对称性 2、相切的性质 三、两圆位置与d、R、r关系 外离 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 内切 d=R-r 内含 dR-r 相离 相切