高考数学思想方法汇总(部分).docVIP

前 言 高考试题主要从以下几方面对数学思想方法进行考查： 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等. 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次.数学知识是数学内容,可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记.而数学思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用. 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段.数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得. 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”. 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法,再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想.最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题,并在附录部分提供了近几年的高考试卷. 在每节的内容中,先是对方法或者问题进行综合性的叙述,再以三种题组的形式出现.再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现,示范性题组进行详细的解答和分析,对方法和问题进行示范.巩固性题组旨在检查学习的效果,起到巩固的作用.每个题组中习题的选取,又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识. 第一章 高中数学解题基本方法 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”. 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题. 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如： a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab； a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）； a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)] a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）； x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；…… 等等. Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a}中,a(a+2a(a+a(a=25,则 a＋a＝_______. 2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____. A. k1 B. k或k1 C. k∈R D. k＝或k＝1 3. 已知sinα＋cosα＝1,则sinα＋cosα的值为______. A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 4. 函数y＝log (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____. A. （－∞, ] B. [,+∞) C. (－,] D. [,3) 5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x,则点P(x,x)在圆x+y=4上,则实数a＝_____. 【简解】 1小题：利用等比数列性质aa＝a,将已知等式左边后配方（a＋a）易求.答案是：5. 2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r,解r0即可,选B. 3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1,求出sinαcosα,然后求出所求式的平方值,再开方求解.选C. 4小题：配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解.选D. 5小题：答案3－. Ⅱ、示范性题组： 例1.