高考数学概率与统计复习1.docVIP

§11.2互斥事件有一个发生的概率 【知识概要】 1．互斥事件：若事件A与B不可能同时发生，则事件A与B为互斥事件。 2．对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件。事件A的对立事件记作，，（为全集）； 3．互斥事件与对立事件的区别与联系，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件； 4．互斥事件的加法公式：；；； 【基础训练】 1．从装有2个红球和2个白球的的口袋内任了两个球，那么下列事件中互斥的个数是（C） ①至少有1个红球，都是白球；②至少有一个白球，至少有一个红球； ③恰有1个白球，恰有两个白球；④至少有一个白球；都是红球； A．0 B．1 C．2 D．3 2．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，则甲胜的概率为（A） A．0.3 B．0.8 C．0.5 D．0.4 3．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 4．若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将锁打开的概率为 【典型例题】 例1．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出一个黑球； 解（1）（2） 例2．袋中有9个编号分别为1，2，…，9的小球，从中随机地取出2个，求至少有一个球的编号为奇数的概率。 解：记“从9个球中任取2个，其中恰有一个编号是奇数”为事件A，“恰有两个球的编号是奇数”为事件B，则，则 例3．有4位同学，每人买一张彩票，求至少有两位同学彩票号码的末位数字相同的概率。 解：设所求事件为A，则表示“4位同学所买彩票的末位数字各不相同”∴，∴ ∴至少2个末位号码数字相同的概率为 例4．口袋里有10个小球，其中红色的4个，白色的4个，黑色的2个，现从中不放回的连续取三次，设事件A：第一次取到红球，第二次取到白球；设事件B：第二次取到白球，第三次取到黑球，试求的值。 解：记（红白黑）为第一次红球，第二次白球，第三次黑球； 则｛（红白黑），（红白红），（红白白）｝，｛（红白黑），（白白黑），（黑白黑）｝｛（红白黑），（红白红），（红白白），（白白黑），（黑白黑）｝∴ 【思想方法小结】 1．求较复杂问题的概率时，可将所求事件的概率化为一些彼此互斥事件的概率的和，注意分类不重复、不遗漏。 2．当对立事件包含的情形较少时，利用公式比较方便，若题中有“至少”、“至多”时，多应用此公式。 【习题】 1．有10名学生，其中有4名男生、6名女生，从中任选2名，则恰好是2名男生或2名女生的概率为（D） A． B． C． D． 2．从1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的奇数，则这2个数的和为偶数的概率是（B） A． B． C． D． 3．抛掷两个骰子，至少出现一个5点或6点的概率为（D） A． B． C． D． 4．从一批羽毛球产品中任取一只，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，质量在克范围的概率是（B） A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.68 5．从4个男生3个女生中挑选4人参加智力竞赛，则在这4人中男生人数多于女生人数的概率是。 6．4个人中，至少有2个人的生日是同一个月的概率为。 7．口袋中装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5 个球有数字1，若从袋中摸出5个球，那么所摸出的5个球的数字之和小于2或大于3的概率是。 8．已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求（1）A组中至少有一支弱队的概率；（2）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； 解：（1）设“A组中至少有一支弱队”为事件A，则∴（2）设“A、B两组中有一组有两支弱队A”为事件B则 9．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（3）求有坑需要补种的概率； 解：（1）因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为∴甲坑不需要补种的概率为（2）（3）因为3人坑都不需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为 10．某班36个人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，若从中随机找出2人，求这两人恰有相同血型的概率。 解：设两人都是A型，B型，AB型，O型分别为事件A、B、C、D，，，∴所求概率 §11．3相互独立事件同时发生的概率 【知识概要】 1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或（A）发生的概率没有影响，这