高考数学课标卷特色分析及启示(0526福建)_课件.pptVIP

（6）要培养学生落笔有据、会而必对的思维品质，凭借严密的思考，规范的表达，会到哪做到哪，不会不做心里不慌。 （7）培养学生阅读理解能力、面对陌生的问题情景，挖掘隐含信息，综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。 （8）让学生理解，解题障碍是信息不能“转化” 解题思维的核心是“转化”，因为解题通常是： 把直白、隐含信息（画图）直观化，直观信息转化为代数符号，必要时等价转化求简捷，最后合理，翻译运算结果。 所以，解题的思维过程，就是一个根据自己的经验，完成上述“转化”的过程。思维受阻通常是某环节的转化不能完成。 复杂问题的多次转化对培养坚忍不拔的思维品质很有效。但复习中，一定要控制数量。 预祝各位老师成功！谢谢倾听！ * * * 问题4 如何认识向量与解析几何的“共性” ？ 向量法-----“三步曲”（类比解析几何） （1）（凭借基本定理）几何线段转化为向量； （2）（凭借算率、法则）进行向量运算，研究线段之间的关系，如模长、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何结论 向量几何（不依赖坐标系）与解析几何并行不悖，都是基于“代数方法解决几何问题的产物”。 问题5 向量有哪些计算优势？ 向量计算优势有四： （1）数乘不变共线圆满解决了“平行”和“三点共线”的相关证明问题，只需证明方向向量的数乘关系，比解析几何证明斜率相同或点在线上方便； （2）数量积为零等价于“垂直”，圆满解决了“垂直”的相关证明问题；有时比斜率之积为-1好用； （3）数量积运算（映射）的不封闭性，解决了模长（两点间距离）的计算问题，自身相乘=模的平方，这是向量几何中求距离的独门绝技，与勾股定理一致； （4）用向量的坐标形式完成数量积，与定义式两种运算结果的沟通，解决了两向量成角问题。 利用向量证明共线问题 例3 若四面体两对棱垂直，则第三对棱也垂直。 已知AB⊥CD,AC ⊥BD, 求证：AD ⊥BC. 证明：如图，取向量a,b,c为基底， 则由AB⊥CD得a(c-b)=0,即ac=ab. 同理，ab=bc.所以，ab=ac=bc, 所以，c(b-a)=bc-ac=0. 所以AD ⊥BC。 2、宏观上把握解题教学思想方法的层级要求（包括课时划分及课时教学目标） 以解析几何为例： 基本思想--用代数方法解决几何问题 基本方法---坐标法（三部曲） 研究对象---几何问题主要分为四类 1、定点问题（中点、定比分点，利用向量） 2、动点轨迹问题； 3、直线与曲线的位置关系； 4、运用函数思想解决几何问题。 以1（定点问题）为例 例1求证三角形ABC的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 复习解析几何三部曲，运用坐标（向量）方解决问题。 以2（动点轨迹问题）为例 把直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线求轨迹问题一起复习。 深化求轨迹的方法是对运动不变量的代数刻画。 直线的运动不变量是什么？斜率！以已知两点求斜率公式为基础，强化点斜式的奠基作用。 以3（直线与曲线的位置关系）为例 三个层次： （1）研究直线间位置关系（平行、垂直、相交）， （2）研究直线与圆的位置关系（运用几何性质和一般代数方法） （3）研究直线与一般圆锥曲线的位置关系。 直线与一般圆锥曲线的位置关系，是高考热点，复习目标要层次分明，可从最简单的问题入手，通过小问题，说明大道理。 例如： （1）定直线与定圆、定椭圆相交，求弦长； （2）直线y=x+b,y=kx+1,当b,k为何值时，与定圆、定椭圆相交、相离、相切？弦长为某定长？ 3、微观上设计好解题教学方式 解题教学常见两种误区： （1）“罗列考点、讲解例题、强化练习”三部曲复习方式。 教师热衷单向讲授，甚至解法罗列， 学生强调识记模仿，思维参与度低。 （2）“大容量、高起点、快推进”的复习模式。不追求深入理解概念、不突出落实通性通法，但追求一些对号入座的所谓解题规律、应试技巧。 两种现象都造成学生内化程度降低，过分依赖大量练习，题型覆盖，虽有效果，但投入和收效不成正比，试题一变，往往束手无策。导致解题效率低下。 什么是理想的解题教学？ 与其说教解法，不如说教想法。 正确的做法是：尽力把课堂还给学生，抓住重点，暴露问题，引导学生深入探讨为课堂主调。 只有这样，才能构建出高效的复习课堂。 具体实施：学生审题、独立思考说“想法”（必要时教师引导）； 其他同学质疑、补充，实施“想法”，落实到纸笔功夫； 最后师生提炼思想方法。一个回合过后，讨论变式、一题多解、多变。 强调学生说“想法”符合建构主义的观点，如同睡觉，要亲自睡，别人不能替代。 如此教学方式在生源优质校没困难，在一般学校，可先在个别班实施，基础不好的学校，不妨从课堂局部做起 这样做的好处在于： （1）着力改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况。 （2