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近年数学高考新颖试题赏析及启示_课件.ppt
3.设定新规则 解:(1)k=5 (2)211=20+21+24+26+27,故kn取值0、1、4、6、7. 故所求集合为 4.定义新性质 三、深刻的背景 高等数学的一些基本思想,基本概念、基本方法为设计创新型试题提供了深刻的背景,这是因为高等数学的基本思想和方法是考查学生进一步学习潜能的良好素材,另外需要注意到,命题者大多数是大学教师,他们在命题时会受到自身学术兴趣和研究背景的影响.高考创新型试题一般都有比较深刻的高等数学背景,这类题目形式新颖,在课本例习题、复习资料和模拟试题中难以找到. 解答这类题目没有现成方法可借鉴,会使一些考生感到难以人手,从而使该类题目有很好的区分度,这类试题有利于检测考生进入高等学校进一步学习的潜能,因此,命题教师都十分青睐含有高等数学背景的试题. 1.高等数学背景 本题以高等代数中向量空间的线性变换为背景,在映射与平面向量的交汇点设计试题,从而将映射的概念与平面向量的相关知识有机地融合在一起.这种交汇比较稀罕,可谓出奇制胜,让人印象深刻.本题考查面较广,思维容量较大,除涉及对新概念的理解、映射与平面向量知识的灵活运用外,还涉及赋值法、代入法、特殊值法、反证法等基本的数学方法. 破解以高等数学为背景的试题,关键在阅读理解,抓住问题本质,将已掌握的知识迁移到新情景中去,将问题解决.需要指出的是,不宜提倡将高等数学的一些定理和背景知识作为教学的补充内容,因为这样做既会加重学生学习的负担,也与高考考查创新型试题的初衷相悖. 三、深刻的背景 最近几年,一些创新型试题的基本走向是坚持新课程改革的方向,充分体现2003年4月教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)9(以下简称(标准)的精神,出现了不少以新课程改革为背景的新题好题. 2.新课程改革背景 2008年以来的非课改省份的一些试题也能看到课改的影子.如2008年全国卷I理科的第10题涉及选修4·5·不等式选讲”中的柯西不等式的背景,全国卷Ⅱ理科的第16题涉及选修1-2“推理与证明”中的类比推理;湖南卷理科的第10题涉及“新定义”的自主学习与主动探究,江西卷理科的第16题也涉及主动探究:陕西卷理科的第12题涉及到选修3·2的信息安全与密码,等等. 这些试题的背景新颖、视角独特,体现了新课程理念,当然,课改实验区的试卷如广东卷、海南(宁夏)卷、江苏卷等更加充分地体现了新课程改革的精神,值得研究.我省今年的高一也进入了课改,因此,高中数学教师应认真学习、研究《标准》,积极参与数学课程改革. 2.新课程改革背景 三、深刻的背景 应用题是对考生综合实力的考查,是考查能力与素质的良好题型,近几年应用题的编拟更加重视语言简洁、准确,背景清新、近人,模型具体、简明,方法熟悉、简便,所涉及的都是数学基本内容,思想和方法,摒弃繁琐的数学运算,突出了对数学思想,方法和实践能力的考查. 3.联系实际生活背景 解:因为各酒杯杯口半径相等,即上底面积相等.内空高度相等,且饮去上部一半,故下部越细,剩余酒高度越高,故应有h2hlh4 应选A. 旋转体在现行的教材中己被删掉,而命题者却大胆将四种旋转体集在一起,与日常生活中的酒杯形状联系起来,巧妙设问,考查学生的空间想象和直觉(逻辑)思维能力.主要考查几何体的体积,掌握几何体的体积与高度的关系,及体积的变化引起高度的变化;考查空间想象能力及逻辑推理能力. 三、深刻的背景 4.数学文化背景 本题主要考查了勾股定理、解三角形,二倍角公式、读图、识图、阅读理解能力和基本运算能力,其背景融合数学历史(文化),耐人寻味.易错点是不能正确理解题意.在解答信息型的新型题时,要透彻理解问题中的新信息.题目本身不难,属于中低档题.本题既考了知识,又教给了我们新知识,从而提高同学们的数学素养,增加同学们的爱国心.题中所蕴涵的精神食粮颇多.是一道素质教育的好题. 四、开放的设计 1.条件开放型问题 条件开放型问题,即没有确定的已经条件,其特征是缺少确定的条件,即求解问题所需的条件过多或不足,学生无法直接根据给出的条件来解决问题.设计条件开放型问题的目的是加强对学生信息整合力的考查.信息整合国是个体立足于社会的最基本能力之一,现实世界纷繁复杂,信息浩如烟海且更新速度很快,而获取信息的渠道多种多样,如果没有很强的整合力,个体就会被繁杂的信息所掩埋. 数学开放型问题有条件开放型问题和结论开放型问题. 例12. 中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件: 自反性:对于任意a∈A,都有a~a; 对称性:对于a,b ∈ A,若a~b,则有b~a; 传递性:对于a,b,c ∈ A,若a~b,b~c,则有a~c. 则称“~”是集合A的一个等价关系
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