【2017年整理】塑性力学_第三章应变状态.docVIP

【2017年整理】塑性力学_第三章应变状态.doc

  1. 1、本文档共43页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
【2017年整理】塑性力学_第三章应变状态

第三章 应变状态 PAGE PAGE 63 应变状态理论 在外力、温度变化或其他因素作用下,物体内部各质点将产生位置的变化,即发生位移。如果物体内各点发生位移后仍保持各质点间初始状态的相对位置,则物体实际上只发生了刚体平移和转动,这种位移称为刚体位移。如果物体各质点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置,则物体同时也产生了形状的变化,其中包括体积改变和形状畸变,物体的这种变化称为物体的变形运动或简称为变形,它包括微元体的纯变形和整体运动。应变状态理论就是研究物变形后的几何特性。即给定物体内各点变形前后的位置,确定无限接近的任意两点之间所连矢量因物体变形所引起剧烈变化。这是一个单纯的几何问题,并不涉及物体变形的原因,也就是说并不涉及物体抵抗变形的物理规律。本章主要从物体变形前后的几何变化论述物体内一点的应变状态。 3.1 位移与线元长度、方向的变化 1.1坐标与位移 设变形前物体上各点的位置在笛卡尔坐标(Descarter coordinate)系的轴()上的投影为(),又设物体上各点得到一位移,并在同一坐标轴上的投影为(、),这些位移分量可看作是坐标()的函数。于是物体上任点的最终位置由下述坐标值决定。即 (3.1-1) 上式中函数、以及它们对坐标()的偏导数假设是连续的,则式(3.1-1)确定了变量()与之间的关系。因为物体中变形前各点对应看变形后的各点,因此式(3.1-1)是单值的,所以式(3.1-1)可看成是坐标的一个变换。 如果在(3.1-1)中,假设,则由(3.1-1)式可得如下三个方程 (3.1-2) 式(3.1-2)决定了一条曲线,曲线上各点,在物体变形前为平行于轴的直线()上(图3.1)。由此可见,变形前物体上与坐标轴平行的坐标线,在变形后的物体上一般将成为曲线。换句话说,如果用没有变形状态的坐标()末表征物体上各点的位置,到变形终了状态将是曲线坐标;反之,如果用表示各点的坐标,则对巳变形物体是笛卡尔坐标,而对于变形前的物体将是曲线坐标。 由以上可见,描述连续介质变形的方法有上述两种,分别称为Lagrange法Euler 法。Lagrange描述法是用变 形前的坐标 ()做自变 量,而Euler法则是用变形 后的坐标做自变量。 在固体力学中,通常物 体的初始形状、固定情况以 及载荷是一定的,需要确定 的是物体各点的位移、 和应力。对于小变形一 般采用Lagrange坐标法;而 对于大变形有时用Euler法。 在数值计算中,通常采用矢量 来表示,因为要计算变形前后 两次应变的变化,所以用Euler 法比较方便。在以后的讨论中, 我们采用Lagrange坐标法。 图 3.1 变形表示法 1.2 变形体的应变 设物体中变形前相距十分近的两点,变形后移位至。变形前的坐标分别为,,变形后的坐标分别。那么,矢量所表示的线元在物体变形后由矢量表示线元。那么,和的平方为 (a) (b) 根据(3.1-1)式,点在方向有 (c) 此处是因两点所产生的增量,将其在()处展开为Taylor级数,即 (d) 略去(d)式中的高阶微量(,…,并将(d)式代入(c)式,则可得 由(3.1-1)式知,,所以 (3.1-3a) 同理可得 (3.1-3b) (3.1-3)式表示用物体的任意线元在变形前的投影表出它在变形后的投影。我们的目的是为了计算与之差,于是由(a)式和(e)式可得 (f) 式中 (3.1-4) 式(3.1-4)实际上就是应变在各坐标方向的分量,它是非线性的。如果知道了变形体各点的位移,则可由该式求得各点的应变分量,式(3.1-4)可采用张量表示为 (3.1-5) 1.3线元的长度变化 引入符号 (3.1-6) 是点和N间由变形引起的距离的增加量对二者间变形前的距离的比.我们把这个量称作点在点N方

您可能关注的文档

文档评论(0)

hhuiws1482 + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

版权声明书
用户编号:5024214302000003

1亿VIP精品文档

相关文档