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第2章 连续时间系统的时域分析 2.1基本要求 1. 掌握建立连续时间系统的数学模型的方法，对于电系统会借助微分算子与积分算子来建立系统的微分方程。 2. 掌握微分方程的时域求解方法。 (1) 时域完全解可分解为“齐次解+特解”、“零输入响应+零状态响应”、“稳态响应+瞬态响应”和“自由响应+强迫响应”。 (2) 了解用经典法求解微分方程的步骤： ①能求出典型激励函数[、、、、、]作用下的特解； ②深刻理解起始点的跳变(从到状态的转换)，了解由状态求状态的方法； ③掌握微分方程的齐次解的求解方法，牢固掌握微分方程的特征方程、特征根的求法及由特征根写齐次解的方法； ④掌握求完全解的方法。 (3)掌握零输入响应的求解方法。 (4)牢固掌握用卷积积分求解零状态响应的方法： ①冲激响应的计算方法，重点学会用转移算子求； ②深刻理解的物理意义； ③熟记最基本的卷积积分公式，掌握借助图解法来确定卷积积分的上、下限的方法，会用基本卷积公式及图解法求。 2.2公式摘要 2.2.1根据特征根情况设齐次解形式 1. 若特征根为互不相同实根，齐次解可设为。其中为待定系数。 2. 若为重特征根，则与有关的齐次解部分可设为。其中为待定系数。 3. 若与为一重共轭复根，则对应齐次解部分可设为。其中为待定系数。 4. 若与为重共轭复根，则对应齐次解部分可设为。其中和为待定系数。 2.2.2根据自由项形式与特征根情况设特解 1. 自由项为常数，不是特征根，特解可设为。 2. 自由项为常数，是重特征根，特解可设为。 3. 自由项为，不是特征根，特解可设为。 4. 自由项为，是重特征根，特解可设为。 5. 自由项为，不是特征根，特解可设为。 6. 自由项为，是重特征根，特解可设为。 7. 自由项为，不是特征根，特解可设为。 8. 自由项为，是重特征根，特解可设为。 9. 自由项为或，不是特征根，则特解可设为。 10. 自由项为或，是重特征根，则特解可设为。 11. 自由项为，不是特征根，则特解可设为。 12. 自由项为，是重特征根，则特解可设为。 13. 自由项为，不是特征根，则特解可设为。 14. 自由项为，是重特征根，则特解可设为。 注：这里，为待定系数；为次多项式；为次多项式；；为次多项式；和为次多项式。 2.2.3 求其始状态到初始条件的跳变 1. 目测法。适用于简单的二阶以下的线性常系数微分方程，且自由项中不含的各阶导数项，即不含冲激偶。 2. 冲激函数平衡法。适用于任何线性常系数微分方程。 2.2.4 当最高求导次数不低于微分方程阶次，求和 1. 对于冲激响应来说：除了零输入响应部分外，还包含和其导数项，最高为次。 2. 对于阶跃响应来说：当时，不含项；当时，含有及其导数项，最高为次。 2.2.5 用扩展的线性时不变特性求解 1. 特性一：零状态响应满足线性、时不变和微积分特性。 2. 特性二：零输入响应对其始状态满足线性关系。 3. 充分利用上述两条特性，列写方程组，最终求解问题。 2.2.6 利用卷积定义求卷积 1. 注意充分利用数轴来确定分界点，分区间求解。 2. 注意积分上下限的确定。 2.2.7 求解用算子符号表示的微分方程 1. 通常可先将算子方程转换为普通的微分方程求解。 2. 简单的算子方程可用类似求拉氏逆变换的方法求解。 2.2.8 理解和应用连续时间LTI系统特征函数为的性质 1. 若用T表示线性时不变系统，则。 2. 是与有关的的特征值，。 2.3 考试范围 1. 根据电路图或仿真框图建立微分方程 2. 时域经典法求解微分方程，步骤如下： （1）列出特征方程，求出特征根； （2）根据特征根，设齐次解形式； （3）根据自由项和特征根情况，设特解形式； （4）将特解形式代入，求出待定系数，确定特解； （5）写出完全解形式，其中有个齐次解系数待定； （6）确定初始条件； （7）利用初始条件确定待定系数； （8）写出完全解，注意注明。 3. 求起始状态、初始条件或跳变值 4. 求卷积 （1）简单的卷积可用卷积性质求解。 （2）稍复杂的卷积可用定义和画图法求解，关键在于确定各种情况下的积分区间。 （3）了解复杂卷积的数值法求解原理和过程。 （4）证明卷积的其他性质，如面积特性、移位特性和尺度变换特性等等。 5. 求零输入响应 6. 求零状态响应 7. 求冲激响应 （1）已知系统框图，求总冲激响应。 （2）已知微分方程，求冲激响应。 （3）已知其他条件，求冲激响应（综合类题型）。 8. 利用冲激响应判断系统的记忆性、稳定性和因果性 9. 求阶跃响应 10. 利用线性时不变性质求解 11. 求解用算子符号表示的微分方程