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第2章 选频网络 LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路两种结构类型。  利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频， 即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)。 而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。 选频网络分为两大类：一是振荡回路；二是各种滤波器。 2.1串联谐振回路 2.1-1 概述 电容和电感组成的单个振荡电路称为单振荡电路。信号源与电容和电感串联的叫串联振荡电路。 图2.2.1为串联谐振回路和电路图。 2.1-2 谐振及谐振条件 电路中，电容的损耗可以忽略不计，图中电阻为电感的损耗电阻。 保持电路参数或电源电压的频率不变，能使电路发生串联谐振。设电源电压为正弦交流电，则： 其中Z为电路的等效阻抗。当Z中的X=0时回路产生谐振。 ：叫谐振角频率， f0：叫谐振频率。 谐振的电路特性阻抗为： 2.1-3 谐振特性 串联谐振回路的特性： 1、串联谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值且为纯电阻。外加电压的频率ωω0时，，电路呈现感性，否则呈现容性。 2）谐振时电路电流最大， 且电流 与外加电压同相。 3）电感与电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。 谐振时回路的感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回路的品质因数Q： 则电感和电容两端的电压可以表示为： 一般Q值在几十到几百之间，所以电感和电容两端的电压是外加电压的许多倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 下面是串联谐振回路中电流电压关系的矢量图。 2.1-4 能量关系 设谐振时的瞬时电流为： 电感上储存的瞬时能量（磁能）为：电容上储存的瞬时能量（电能）为： 则电感和电容上的最大储能相等： 谐振时电感和电容上的瞬时能量的和为： 瞬时能量w是不随时间变化的常数，说明回路中的储能保持不变，只是在电感和电容之间相互转换。 谐振时电阻所消耗的能量为： 一个周期T中电阻所消耗的能量为： 2.1-5 谐振曲线和通频带 1）谐振曲线 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。 任意频率下的回路电流与谐振时回路电流之比为： （2-2） 可以画出谐振曲线如图(2.1.2) 当ω在ω0附近时， (2-3) 根据式（2-3）可以得到通用谐振曲线。 2）通频带 当频率下降到谐振值的0.707时所对应的频率间隔为通频带。通频带对应的边界角频率又叫做半功率点。 由式（2-3）可知，当ξ=±1时，对应谐振值是边界角频率。 回路相对通频带为： 由此可见，通频和Q值成反比。Q值越高，则选择性越好，但是通频带越窄，这是一对矛盾。 2.1-6 相频特性曲线 串联 回路的相频特性曲线是指回路电流的相角随频率变化的曲线。 约等于表示小量失谐。 2.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响 加上信号源和内阻后的QL值为： 其值较不考虑时要小，且负载和信号源内阻越大，值越小。所以，串联谐振回路适应于信号源内阻很小而负载电阻不太大的情况。 2.2 并联谐振回路 2.2-1 概述 由电感线圈和电容器并联组成的单个振荡回路称为并联振荡回路。 图2.2.1(a)是电感L、电容C和外加信号源组成的并联谐振回路。R是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。 (b)图是其等效转换电路。 2.2-2 谐振及谐振条件 则并联回路两端的回路电压为 回路总导纳为 回路电导: 回路电纳: 并联谐振回路的电压幅值为 则当B=0时，回路 电压和电流同相，这时电路发生并联谐振。 谐振频率 2.2-3谐振特性 并联谐振回路具有如下特性： 1）电纳B=0。所以回路导纳Y=GP达到最小值，电压 达到最大值且与电流同相。GP为谐振电导，其倒数为谐振电阻 ： 其值最大。 并联谐振回路的品质因数： 是回路的特性阻抗。 谐振时并联谐振回路的谐振电阻为感抗或容抗值的QP倍。 2）谐振时电感及电容中的电流幅值为外加 电流源的Q倍。 由此可见并联谐振时电容支路的电流超前信号源电流90o，电感支路的电流滞后信号源电流90o。