三角形考点归类.docVIP

三角形考点归类 　　三角形在全国各地中考中占有非常大的比例，约占总分值的20%.对于三角形的考查，是历年中考中的重头戏.如何顺利地把这一部分分数收入囊中，是广大师生所关注的问题.进行中考复习时，学生应该熟悉各个知识点，熟悉各个考点，熟悉各种解题方法，刻苦训练，在打好基础的同时，善于归纳总结，类比创新，不断提升自己的学习能力，才能在中考中游刃有余，取得理想的成绩.现将三角形一章的相关知识点、考点、典型例题、重要解题方法和数学思想方法进行如下总结，希望对备考师生有所帮助. 　　考点一三角形三条边之间的关系 　　例1（2015?崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（） 　　A.2B.3 　　C.5D.8 　　分析：设△ABC的三边长满足分别为a，b，c且ab，则a-bc　　解：这个三角形的第三边c的长满足5-2c5+2，即3c7.故选C. 　　点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择. 　　例2（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） 　　A.5，6，10B.5，6，11 　　C.3，4，8D.4a，4a，8a（a0） 　　分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可. 　　解：∵10-5610+5，∴三条线段能构成三角形.故选项A正确. 　　∵11-5=6，∴三条线段不能构成三角形.故选项B错误. 　　∵3+4=78，∴三条线段不能构成三角形.故选项C错误. 　　∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形.故选项D错误.故选A. 　　点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此题的关键. 　　例3（2015?巴中）若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2-9+（b-2）2=0，则第三边c的取值范围是. 　　分析：根据非负数的性质列式，求出a，b，再根据“三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求解即可. 　　解：由题意，得a2-9=0，b-2=0.解得a=±3，b=2.∵a0，∴a=3.∵3-2=1，3+2=5，∴1c5.故答案为1c5. 　　点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0.本题还考查了三角形的三边之间的关系. 　　考点二三角形的内角和外角 　　例4（2015?滨州）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（） 　　A.45°B.60° 　　C.75°D.90° 　　分析：首先根据∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几，然后根据分数乘法的意义，求出∠C等于多少度即可. 　　解：180°×53+4+5=180°×512=75°，即∠C等于75°.故选C. 　　点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是三角形的内角和是180°. 　　例5（2015?昆明）如图1，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（） 　　A.60°B.65° 　　C.70°D.75° 　　分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可. 　　解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°.∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-65°-40°=75°，即∠ACB的度数为75°.故选D. 　　点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握.解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.此题还考查了三角形的内角和定理. 　　例6（2015?桂林）如图2，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（） 　　A.110°B.120° 　　C.130°D.140° 　　分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 　　解：由三角形的外角性质，得∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.故选B. 　　点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，比较简单. 　　例7（2015?枣庄）如图3，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点，则a，b相交所成的锐角是. 　　分析：构