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高中数学函数知识点总结 1.函数的三要素是（定义域、对应法则、值域）,比较两个函数是否相同？ 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2.函数定义域求法： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 3. 复合函数定义域的求法：已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。义域是_____________。 4、函数值域的求法 (1)、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y=的值域 (2)、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。 (3)、判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用 (4)、分离常数法 （5）.单调性法 (6)、换元法 例 求函数y=x+的值域。 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。 (7) 数形结合法 (8).利用绝对值三角不等式求值域 例求函数y=|x-2|+|x+8|的值域。 （9）利用基本不等式求值域 （10）导数法求值域 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 5 . 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法： 根据定义，设任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之间的大小关系 可以变形为求的正负号或者与1的关系 (2)参照图象： (3). 利用导数判断函数的单调性 6. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 (3)偶函数在对称区间的单调性相反，奇函数在对称区间的单调性相同。 7.周期函数的定义： 函数，T是一个周期。） 8. 常用的图象变换 （1） 联想点（x,y）,(-x,y) 联想点（x,y）,(x,-y) 联想点（x,y）,(-x,-y) 联想点（x,y）,(y,x) 联想点（x,y）,(2a-x,y) 联想点（x,y）,(2a-x,0) （2） 注意如下“翻折”变换： 9. 掌握常用函数的图象和性质 (k为斜率，b为直线与y轴的交点) 的双曲线。 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程 ②求闭区间［m，n］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （注意底数的限定！） (10) 1