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高中数学秒杀型推论 函数 1. 抽象函数的周期 （1）f（a±x)=f(b±x) T=|b-a| （2）f（a±x)=-f(b±x) T=2|b-a|（3）f(x-a)+f(x+a)=f(x) T=6a （4）f(x-a)=f(x+a) T=2a （5）f(x+a)=-f(x) T=2a 2．奇偶函数概念的推广及其周期：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a|（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b同时满足时，f（x）为周期函数T=2|b-a| 3.抽象函数的对称性 （1）若f（x)满足f（a+x）+f（b-x）=c 则函数关于（，）成中心对称（充要） （2）若f（x）满足f（a+x）=f（b-x） 则函数关于直线x=成轴对称（充要）4.洛必达法则，设连续可导函数f(x)和g(x) 二、三角 1.三角形恒等式 （1）在△中， （2） 正切定理余切定理： 在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （3） （4） （5） 2．任意三角形射影定理（又称第一余弦定理）： 在△ABC中a＝bcosC＋ccosB；b＝ccosA＋acosC；c=acosB＋bcosA 3. 任意三角形内切圆半径r=（S为面积）， 外接圆半径 欧拉不等式：R2r 4．梅涅劳斯定理 如下图，E.D.F三点共线的充要条件是 5．塞瓦定理 如下图，AD、BE、CF三线共点的充要条件是 6. 斯特瓦尔特定理： 如下图，设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有 AB2DC+AC2BD-AD2BC＝BCDCBD 7、和差化积公式（只记忆第一条） sinα+sinβ=2sincos sinα-sinβ=2cossin cosα+cosβ=2coscos cosα-cosβ=-2sinsin 8、积化和差公式 sinαsinβ=- cosαcosβ= sinαcosβ= cosαsinβ= 9、万能公式 10．三角混合不等式：若x∈（0，),sinx＜x＜tanx 当x→0时sinxxtanx 11.海伦公式变式 如下图，图中的圆为大三角形的内切圆，大三角形三边长分别为a.b.c，大三角形面积为 12.双曲函数 定义双曲正弦函数sinhx=，双曲余弦函数coshx= 易知（1）奇偶性：sinhx为奇函数，coshx为偶函数 （2）导函数：（sinhx）’=coshx，（coshx）’=sinhx （3）两角和：sinh（x+y）=sinhxcoshy+coshxsinhy cosh（x+y）=coshxcoshy+sinhxsinhy （4）复数域：sinh（ix）=isin（x） cosh（ix）=icos（x） （5）定义域：x∈R （6）值域：sinhx∈R，coshx∈[1，+∞） 13.三角形三边a.b.c成等差数列，则 14.三角形不等式 （1）在锐角△中， （2）在△中， （3）在△中，sinAsinBcos2Acos2B 15．ASA的面积公式： 三、复数 1．欧拉公式（泰勒级数推出） cosθ+isinθ=eiθ 2．棣莫弗定理（欧拉公式推出） （cosθ+isinθ）n=cos(nθ)+isin(nθ) 3.复数模不等式（三角不等式） |z1+z2+∧+zn|≤|z1|+|z2|+∧+|zn| 当且仅当所有复数幅角主值相等时等号成立 4． 5. 复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d) 四、数列（所有通过递推关系得出通项后都要检验首项） 1.An+1=kAn+f(n) 两边同除以kn+1，构造数列｛｝，通过累加法得出通项公式 2. An+1=kAn+C 设一常数x，An+1+x=k（An+x） An+1 =kAn+（k-1）x 则（k-1）x=C，求出x=，得到等比数列｛｝,公比为k 3．不动点法： 形如An+1=（d≠0，当d=0时，则是第二种情况）， 设函数f(x)=，x=的根称为f(x)的不动点， （1）若函数f（x）有2个不动点α，β 则数列{}