高微期末题.docVIP

第一章： 1-1两种产品x和y唯一需要的要素投入是劳动L。一单位x产品需要的劳动投入量是8，一单位y产品需要的投入量是1,。假设可投入的劳动量总共为48。 （1）写出生产可能集Z的代数表达式； （2）写出生产（隐）函数； （3）在（x，y）平面上标示生产边界。 答案： （1）生产可能集为： （2）生产函数为： （3）如下图： y 8x+y=48 o x 1-4：对CES生产函数 （1）证明边际产出。 （2）求技术替代率。 （3）当或变化时如何随之变化。 答案： （1） （2） （3）变化时技术替代率保持不变变化时随之等比例的变化。按定义 第二章 2—4 某厂商以一种投入同时生产两种产品，生产函数是 试求该厂商的要素需求和产品供给。 解：max 2-7 假设某厂商以两种投入生产一种产品，生产函数是凹函数；产品市场和要素市场都是完全竞争的，即是说厂商的行为不改变产品和要素的价格。厂商追求利润最大化，但它资金紧张，可用于购买要素的钱只有B0，这样它还受预算约束： 在上述预算约束下，推导厂商的最优要素投入条件。 假设现存在另一可选要素3，它与要素2是相互完全替代的（投入一单位要素2与投入一单位要素3没有区别）；要素3的价格高于要素2的价格： 不过厂商使用要素3不受预算约束的限制——我们可以想象要素3的销售商允许赊账。在什么情况下厂商会使用要素3？试推导此时厂商对三种要素的最优需求条件。 解： 约束是束紧的,拉格朗日函数： （2） ：3-7 考虑一个两工厂厂商，其工厂的成本函数分别为： 什么条件下厂商只使用一个工厂？什么条件下厂商需要两个工厂同时生产？ 推导厂商的成本函数。 解：（1） 当 时，厂商只使用一个工厂 当时，厂商需要两个工厂同时生产 当时，由厂商1生产， 当时，工厂1和工厂2同时生产，且满足 即 且 得出 即 3-10 对一个多产出函数 常数分别取什么样的值时产品1和产品2的生产呈范围经济、范围不经济及可分特征？ 解： = 所以是否存在范围经济取决于与的大小 显然，当=1时，两者相等，该成本函数呈现范围经济不变特征，即成本函数是可分的 当1时，前者较小，范围不经济 当1时，前者较大，范围经济 4-2 有一个钱币收藏家，同时还是一个投机者，他会根据钱币的市场价格买进或者卖出一些钱币；假设他现在处于均衡状态，即是说目前的市价下他不想买进也不想卖出。证明：无论钱币市场上钱币的价格上涨还是下跌，这个人的效用水平总会增加。 证明 图见P388 假设现在收藏家在（M*，X*）处达到均衡，其中M指钱币数量，X是所有其他消费品（的支出）。在图中，预算线与一条无差异曲线I*相切。如果PM上升，PM/PX增大，预算约束线较以前陡峭，但它必然还通过（M*，X*）点，因为这点的坐标满足预算线方程[注意收藏家本来持有组合（M*，X*）] PM M + PX X = PM M* + PX X* 因此，新预算线必然与无差异曲线I*交于两点。在这两点之间，必然能找到另一点（M，X），在这点预算线相切于一条更高的无差异曲线I。 同理可以证明PM下跌时个体可以达到一条较I*更高的无差异曲线[新均衡点将在（M*，X*）的右下方]。 4-9 证明希克斯需求函数满足等式： i = 1,…，k 证明 根据希克斯需求的零次齐次性质：任取t 0, hi (tp,u) = hi (tp,u) i = 1,…，k 等式两端对变量t求导 i = 1,…，k 取t = 1即得。 5-3某消费者具有效用函数u(x1，y2，y3)=x1ay2by3c。 证明这个效用函数是弱可分的； 推导y-类商品的子效用函数； 在y-类商品的支出为my的前提下，求这类商品的需