矩形的判定定理.pptVIP

1.一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.三个角是直角的四边形是矩形。 3.对角线相等的平行四边形是矩形。 作业 渝行1号 * * 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟， 一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用 两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完 之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已 的是 矩形。 你能想一个办法确定 谁做的门是矩形吗？ 情景引入 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 方法一. 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. A B C D 若 ABCD ∠B=90° 则四边形ABCD是矩形。 问题：几个条件？ 有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 方法二 有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D 若∠A=∠B=∠C=90° 则四边形ABCD是矩形 A B C D 已知：如图，在 ABCD中，AC=DB 求证： ABCD是矩形。 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=DC 又∵ AC=BD，BC=CB，AB=DC ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 又∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形。 方法三 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D 若 ABCD中 AC=BD 则四边形ABCD是矩形 【例1】如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。 D B C A 6 8 10 A B C D E F G H O 【例2】已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 【例3】 （2006·山东青岛）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G. (1)求证：△ADE≌△CBF； 【检测卷】 1． 的平行四边形是矩形．对角线 的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是 形。 2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。 3. 已知：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是?BAD、?ABC、?BCD、?CDA的平分线。求证：EF=GH . （2006年江西省中考题） M L K N F G H E D C B A ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 谈一谈，今天你有何收获？ 注：选择和填空全做，选择你会做的一道题计算题做 在家庭作业本上 * * *