指数函数的图象及性质.pptVIP

指数函数的图象及性质 一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ 的函数关系式是： . ...... 实例1 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，… 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 . 实例2 这个式子是怎么得出来的呢？ 截取 次数 木棒 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 实例1和实例2涉及的函数有什么共同特点呢？ 接下来我们一起来探究这个问题. 形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指数函数是怎样定义的呢？ 一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是__. 探究点1 y=ax R 指数函数的概念： 思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a≠1呢？ 提示：若a=0， 若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*) 在实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研 究的必要， 为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. . （2） 例1 下列函数中是指数函数的函数序号是 幂系数为1 底数为正数且不为1的常数 自变量仅有这一种形式 例2 已知指数函数 f(x)=ax(a0,且a≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0) 的值. 解析：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π， 即 a3=π， 解得 于是 所以 关键条件 用 描点法 作出下列两组函数的图象， 然后写出其一些性质： 探究点2 研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？ x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 描点法是作函数图象的通用方法哦 0 1 1 0 1 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 … 0.037 0.11 0.33 1 3 9 27 … y=3-x … 27 9 3 1 0.33 0.11 0.037 … y=3x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x (2) 与 的图象. 列表： 同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点 0 1 1 关于y轴对称 都过定点（1,0） 0 1 1 关于y轴对称 都过定点（1,0） 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0a1) y=ax (a1) 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两方无限伸展 （3）都经过坐标为（0，1）的点 （2）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 （2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义 域 图象 a1 0a1 探究点3 由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？ （2）在R上是增函数 0 1 0 1 a决定单调性 例3.比较下列各题中两个值的大小 解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73. (2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.10.8-0.2. (3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.31.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.90=1， 所以1.70.30.93.1 根据指数函数的性质 不同底的要找中间值 用“＞”或“＜”填空： ＞ ＞ ＜ ＜ 【变式练习】 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) B 2.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（　） A．a＞1且a≠1 B．a=1 C．a=1或a=2 D．a=2 【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数， 则a2-3a+3=1， 解得a=2或a=1， 又因为指数函数的底数a＞0且a≠1， 故a=2. D 定义是考查的重点 3.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点 P，则P点的坐标为（　　） A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2） 【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1）， 所以当x-3=0，即x=3时，y=3， 所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点 P（3，3）. B 4.如图,指数函数:A. y=ax B.