平行四边形的判定.pptVIP

将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？ * * 19.1.2平行四边形的判定 岳池实验学校 杨小君 2.平行四边形具有哪些性质？ 知识回顾 B C A D 1.填空 如图 （1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴——————————— （定义） （2）∵——————————— ∴四边形ABCD是平行四边形（ ） AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC 定义 平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考： 通过前面的学习，我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。 反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？ 探究1： 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ A B C D 命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC ∵ AB=CD，BC=AD （已知） 又∵ AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形） 2 1 3 4 命题证明 驶向胜利的彼岸 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 符号语言： ∵AB=CD AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 探究2： 命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交 于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 （1）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角） ∴ △AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠1 = ∠2 ∴ AD∥BC 同理 AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （2）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知） ∠AOB=∠COD （对顶角） ∴ △AOB≌△COD（SAS） ∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 1 2 命题证明 判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D O 符号语言： ∵ OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. B A D C 110° 110° ⑴ ⑶ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ ⑵ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2 70° 已知： ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF 即 EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 D A C B E O F 例题: 还有其他办法吗？ 1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___ cm， CD= ____cm时，四边形ABCD为平行四边形