西安交通大学计算方法考题B_2010.docVIP

成绩 西安交通大学考试题 课 程 计算方法B 系 别 考 试 日 期 2010年 12 月 26 日 专业班号 姓 名 学 号 期中 期末 一、判断题：(共12分，每小题2分，正确的打(√),否则打(×)) 1.向量，则是向量范数。 （　 　） 2.若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　 （　 　） 3.形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。 （　 　） 4.已知矩阵，则在意义下条件数 4。 　　　　　　 　_ （　 　） 5.已知，差商 （为实数），则。 （　 　） 6.采用牛顿迭代求解方程 来计算的近似值，若以作为初值，则该迭代序列收敛到。 （　 　） 二、填空题：（共28分，每小题4分） 1.向量,矩阵则_____________，______________。 共 7页 第 1 页 2.设，则______________。 3.为使函数 的形式__________。 4.设 。 5.用等距节点的二次插值法求在中的极小点, 则第一次求出的极小点的近似值为 ；第一步删去部分区间后保留的有哪些信誉好的足球投注网站区间为： ； 6.已知如下分段函数为三次样条，试求系数： 则 A= ，B= ，C= 。 7.若用复化梯形公式计算，要求误差不超过， 。2 页 三、（10分）线性方程组： 考察用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代解此方程组的收敛性； 共 8 页 第 3 页 四、（10分）已知函数的函数值、导数值如下： -1 1 0 2 3 3 -6 求满足条件的最低插值多项式及截断误差表示式。 共 8 页 第 4 页 五、（10分）将下述方程组的系数矩阵作分解（,L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵），并求解此方程组： 共 8 页 第 5 页 六、（10分）试给出计算以下积分的两点求积公式，使之具有尽可能高的代数精度，并请给出此时公式的误差： 共 8 页 第 6 页 七、（10分）方程 在1.5附近有根，首先讨论迭代的收敛性；若不收敛，对此迭代格式实施改善，使改善后的迭代格式收敛；若收敛，使改善后的迭代收敛加速。 共 8 页 第 7 页 八、（10分）试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式： 试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，这是几阶方法？