22.1.1二次函数.pptxVIP

22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数R·九年级上册新课导入导入课题问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？ 上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？学习目标（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.学习难点学习重点二次函数的概念推进新课知识点1二次函数的概念y=6x2 正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？是 显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2 .我们再来看几个问题。问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？(n-1) 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数为 表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.m是n的函数吗？即问题2 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？(1+x) 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 .(1+x)y=20(1+x)2y=20(1+x)2y=20x2+40x+20y是x的函数吗？ 表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.y=20x2+40x+20思考 函数y=6x2 , , y=20x2+40x+20 , 有什么共同点?一次项 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次项常数项 分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。②,①y=6x2 , y=20x2+40x+20 .③出题角度一二次函数的识别①⑤⑥下列函数中是二次函数的有 。×√a=0××最高次数是4√√=x2二次函数：y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（１）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（２）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（３）判断自变量的最高次数是否是２；（４）判断二次项系数是否不等于０.出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)解：根据二次函数的定义可得解得m=3或m=-1.当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.练习解：依题意，得解得a=-1.出题角度三 求二次函数的函数值根据具体问题确定二次函数解析式知识点2根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③联系实际，确定自变量的取值范围。做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.y=πx2(x0)y=2(1+x)2(x0)S=4πr2(r0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。随堂演练基础巩固1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2 D.y=x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1B.-1C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .CBa≠14.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是 .5. 正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为 .6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=