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数量关系之数学运算方程与不等式（一元方程、多元方程、不定方程、不等式）·不等式性质、均值不等式……………………………………………………………………… 1★行程问题·基本行程问题…………………………………………………………………………………… 2·相遇追及、间歇变速问题……………………………………………………………………… 2·环形运动………………………………………………………………………………………… 2·流水行船问题…………………………………………………………………………………… 3比例问题★工程问题………………………………………………………………………………………… 4溶液问题…………………………………………………………………………………………… 4牛吃草问题………………………………………………………………………………………… 5钟表问题…………………………………………………………………………………………… 5★几何问题平面几何问题……………………………………………………………………………………… 6立体几何问题……………………………………………………………………………………… 7常用几何性质与定理（角度、平行线、三角形）……………………………………………… 7几何计数问题（剪绳计数、植树问题、方阵问题）…………………………………………… 8计数问题 容斥问题…………………………………………………………………………………………… 10 ★排列组合问题…………………………………………………………………………………… 11 ★概率问题………………………………………………………………………………………… 数列问题…………………………………………………………………………………………… 12★最值问题 抽屉原理、构造设定、反向构造………………………………………………………………… 13★费用问题 利润折扣、分段计算、方案优化………………………………………………………………… 13初等数学问题 约数倍数、余数问题、多位数问题……………………………………………………………… 14 星期日期问题……………………………………………………………………………………… 14 运算问题（运算律、乘法公式、幂次公式、裂项相消）……………………………………… 15杂类问题 年龄问题、比赛问题……………………………………………………………………………… 16 统筹问题（过河爬井、空瓶换酒）……………………………………………………………… 16数学运算必备知识 整除、质数与合数、比例倍数…………………………………………………………………… 17第一节 方程与不等式1.适用范围 和差倍比问题、盈亏问题、鸡兔同笼等问题，列方程都是最基本的解题方法。 费用问题、比例问题、行程问题、容斥原理等都可以利用方程法来解决。2.不定方程 ①若求整体，比如求“x+y+z”形式：整体加减法或极值法（设某个未知数为0）； ②若求未知量间关系：通过加减法即可求解。3.不等式性质 ①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z，那么x＞z； ③加法原则（同向不等式可加性）：如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x+z＞y+z； ④乘法原则：如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz； 如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz； ⑤除法原则：如果x＞y，z＞0，那么x÷z＞y÷z； 如果x＞y，z＜0，那么x÷z＜y÷z； ⑥充分不必要条件：x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n； ⑦如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn； ⑧如果x＞y＞0，xn＞yn＞0（n为正数），xn＜yn（n为负数）。4.均值不等式 ①任意n个正数的算术平均数总是不小于其几何平均数，即： ，当且仅当a1=a2=…=an时，等号成立。 ②，当且仅当a=b时等号成立。 证明： ③★第二节 行程问题1.换算：1米/秒=3.6千米/小时2.基本行程问题①行程问题核心公式： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间②比例计算题： ①行程问题基本比例②t若相等，S与v成正比；v若相等，S与t成正比；S若相等，v与t成反比。③三条推论：当时间相同时，路程之笔等于速度之比；当速度相同时，路程之比等于时间之比；当路程相同时，速度之比等于时间反比。④等距离平均速度： （其中v1和v2分别代表前后两次速度。）点睛：来回上下坡问题当中，去的上坡一定是回的下坡，去的下坡一定是回的上坡。因此，来回一趟走的上坡与下坡距离一定是对半平分。这是解题的关键。⑤火车过桥公式：桥长+车长=火车速度×过桥时间3.相遇追及问题 相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）x相遇时间 追及问题