数统学院_偏微分方程数值解实验报告1.docVIP

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 偏微分方程 数统学院 学 院 数统学院 年级 2012级 专业班 信计01班 学 生 姓 名 陈 刚 学 号 开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数学与统计学院制 开课学院、实验室： 数统学院 2015年 5月6日 实验项目 名 称 初值问题的Euler方法和梯形法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导教师 李茂军 成 绩 是 一．实验目的 通过该实验，要求学生掌握初值问题的欧拉法和梯形法并能通过计算机语言编程实现两种算法。如下的初值问题： 该问题有解析解欧拉法求解，取步长将四种步长的结果时刻的解析结果的误差列表显示 用梯形法求解该问题，取步长将四种步长的结果时刻的解析结果的误差列表显示 在同一种方法下，请说明种网格大小的计算结果更加精确，并说明理由。相同的网格大小下，比较上述两种算法的计算结果，那种算法的结果要好一些，并说明理由。 ：放到部分将电子版的实验报告发送邮箱limj@cqu.edu.cn,标题为：方程实验报告-姓名学号纸质的实验报告在下次上机提交欧拉法迭代格式误差 ，。 2. 梯形法的迭代格式及其误差估计。，。 四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件 Matlab 或者Fortran 五．实验结果及实例分析 1.欧拉法 程序如下 function euler(h) N=1/h;%计算步数 u=zeros(1,N+1); t=0:h:1;%节点划分 u(1)=1;%赋初值 %计算u的值 for i=1:N u(i+1)=u(i)+h*u(i); end %计算解析解 fun=exp(t); y=eval(fun); wucha=abs(u-y);%计算绝对误差 [t,u,y,wucha]%按列输出结果 h=0.2时的结果 h=0.1时的结果 t u数值解 y解析解 绝对误差 0 1.0000 1.0000 0 0.2000 1.2000 1.2214 0.0214 0.4000 1.4400 1.4918 0.0518 0.6000 1.7280 1.8221 0.0941 0.8000 2.0736 2.2255 0.1519 1.0000 2.4883 2.7183 0.2300 t u（数值解） y(解析解) 绝对误差 0 1.0000 1.0000 0 0.1000 1.1000 1.1052 0.0052 0.2000 1.2100 1.2214 0.0114 0.3000 1.3310 1.3499 0.0189 0.4000 1.4641 1.4918 0.0277 0.5000 1.6105 1.6487 0.0382 0.6000 1.7716 1.8221 0.0506 0.7000 1.9487 2.0138 0.0650 0.8000 2.1436 2.2255 0.0820 0.9000 2.3579 2.4596 0.1017 1.0000 2.5937 2.7183 0.1245 h=0.05时的结果 t u数值解 y解析解 绝对误差 t u数值解 y解析解 绝对误差 0 1.0000 1.0000 0 0.5500 1.7103 1.7333 0.0229 0.0500 1.0500 1.0513 0.0013 0.6000 1.7959 1.8221 0.0263 0.1000 1.1025 1.1052 0.0027 0.6500 1.8856 1.9155 0.0299 0.1500 1.1576 1.1618 0.0042 0.7000 1.9799 2.0138 0.0338 0.2000 1.2155 1.2214 0.0059 0.7500 2.0789 2.1170 0.0381 0.2500 1.2763 1.2840 0.0077 0.8000 2.1829 2.2255 0.0427 0.3000 1.3401 1.3499 0.0098 0.8500 2.2920 2.3396 0.0476 0.3500 1.4071 1.4191 0.0120 0.9000 2.4066 2.4596 0.0530 0.4000 1.47