实验三数值积分.docVIP

《数值计算基础》实验报告 专 业：计算机科学与技术 班 级： 2013级1303班 学 号： 201313137085 姓 名： 胡恒德 指导老师： 王 薇 实验名称 数值积分 实验日期 2015.06.05 报告规范 （10分） 程序一 (35分) 程序二 （35分） 实验小结 （20分） 总分 【实验目的】 掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分。 【实验内容】 分别写出变步长梯形法与Romberg法计算定积分的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何类型的定积分，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。 实验中以下列数据验证程序的正确性。 求。 【实验小结】 通过变步长梯形法与龙贝格法，我们只要知道已知n个求积节点的函数值，则可由相应的公式求出该函数的积分值，从而不需要求该函数的原函数。有了这个思想，结合相应的公式，编程就很容易实现了。 变步长梯形法 一、问题 保存计算的Tn和T2n的值可以只用T[1]、T[2]来保存，而不需要很大的数组，比如T[1]、T[2]、T[4]等，这就比较浪费空间。 二、源代码 double Tn(double a,double b,double eps) //变步长梯形计算 { int k,n=1; double h=b-a,T[3]; T[1]=h*(b-a)/2; do{ T[2]=0; for(k=0;kn;k++) T[2]+=Fx(a+(k+0.5)*h); T[2]=(T[1]+h*T[2])/2; T[0]=T[2]-T[1]; //保存结果 T[1]=T[2]; n*=2; h/=2; }while(T[0]eps); return T[1]; } 三、运行结果 Romberg法计算定积分 一、问题 采用二维数组保存计算的Tm(k)的计算值，一行一行的计算，注意数组下标与真实T-数表的关系，就比较容易的算出来了。另外，在计算过程中，涉及到比较多的指数运算，还是相同的多次运算，可以只算一次保存在一个变量中，这样可以提高运算效率。 二、源代码 #includestdio.h #includemath.h #includestdlib.h #define MAX 10 double a,b,eps,T[MAX][MAX]; double Fx(double x) //就算f(x) { if(x==0) return 1; else return sin(x)/x; } double Romberg() { int i,j,m=0,k=0; double t; T[0][0]=(b-a)*(Fx(a)+Fx(b))/2; for(m=1; ;m++) { for(k=0;k=m;k++) { if(k==0) { t=(b-a)/pow(2,m); T[m][k]=0; for(j=0;j=pow(2,m-1)-1;j++) T[m][k]+=Fx(a+(2*j+1)*t); T[m][k]=T[m][k]*t+0.5*T[m-1][k]; } else { T[m][k]=(pow(4,k)*T[m][k-1]-T[m-1][k-1])/(pow(4,k)-1); } } if(fabs(T[m][k-1]-T[m-1][k-2])=eps) break; } printf(T-数表为：\n); for(i=0;i=m;i++) { for(j=0