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20140710函数值域
(勿外传)函数值域（最值）的求法 一、函数值域的定义:函数值的集合叫做函数的值域。 二、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域，都要考虑定义域，函数的问题必须遵循“定义域优先”的原则。 三、常见函数的值域 1、一次函数的值域为R。 2、二次函数当时的值域取决于开口方向和顶点纵坐标。 3、反比例函数的值域为. 4、指数函数的值域为. 5、对数函数的值域为R. 6、幂函数的值域为R，幂函数的值域为。 7、正弦函数、余弦函数的值域为，正切函数的值域为R. 四、求函数的值域常用的方法 求值域常用的方法有观察法、配方法、换元法、单调性法、数形结合法、分离常数法等。 五、函数的值域一定要用集合或区间来表示。 六、函数的值域和最值实际上是同一范畴的问题，所以求值域的方法适用于求函数的最值。 观察法/不等式法 求函数的值域。 变式演练1、求函数的值域。 配方法 求函数的值域。 变式演练2、求函数的值域。的值域。 例4 求函数，的值域。 例5 已知，求函数 的最小值。 变式演练3、 若求函数的值域。 变式演练4、求函数的最小值。 单调性法 例 6 求函数的值域。 求函数的值域。 变式演练5、求函数的值域。,x∈［1,+∞ (1)当a=时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。 例9 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 变式演练6、函数=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为，求的表达式及其最值。 分离常数法 求函数的值域。 求函数的值域。 变式演练7、求函数的值域。
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