2014-2015学年江苏高三数学模拟试卷.docVIP

2014-2015学年江苏高三数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.已知全集,集合,,则= . 2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 . 3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩，随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 . 4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 . 5.按如图所示的流程图运算,则输出的 . 6.已知向量, 若,则实数= . 7.数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为 . 8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，其中,所有真命题的序号是 . ①若,则；②若，则； ③若则；④若则. 9.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为 . 10.在中,,,则的面积为 . 11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 . 12.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当 最大时,直线恰好与圆相切,则 . 13.函数恰有两个不同的零点,则实数的范围是 14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程 ”,则实数的取值构成的集合为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，. (1)求角的大小；(2)若,求的长. 16．如图，在四面体中,,是的中点． (1)求证:平面； (2)设为的重心,是线段上一点,且. 求证:平面. w w w .x k b 1.c o m 17．如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上. 设,试将到三个小区距离的最远者表示 为的函数,并求的最小值； 设,试将到三个小区的距离之和表 示为的函数,并确定当取何值时,可使最小? 18．网如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程； (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长; ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标. 19．已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由． 20．已知函数,其中. 当时,求函数在处的切线方程; 若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围; 已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值. 参考答案 15、（1）又，（2）,则由正弦定理,得=,即4 16．证明:(1)由 b 1 . c o m 同理，,又∵,平面,∴平面 (2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以, 又,所以 又,,所以平面 35 … 因为,令,即,从而, 当时,;当时, . 又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 ……………………8分 从而截直线所得的弦长为………………………………………10分 ②证:设,则直线的方程为,则点P的坐标为, 又直线的斜率为,而,所以, 从而直线的方程为… 令,得点R的横坐标为 又点M在椭圆上,所以,即,故, 所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为…………………………………16分 19.解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得, 而当时,,适合上式,从而 又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以 从而数列的前项和 (2)①设,则,所以, 设的公比为,则对任意的恒成立 即对任意的恒成立, 又,故,且…从而 ②假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项 的和,即,从而,易知 (*)…………………13分 又, 所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在 20．解:(1)当时,,则,故……………