8.2数量积向量积混合积解说.pptVIP

返回 上页 下页 目录 * * 第二节 数量积 向量积 *混合积 第八章 （Scalar Product, Vector Product and Mixed Product of Vectors） 四、小结与思考练习 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 *三、向量的混合积 * * 一、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量 的夹角为? , 称 记作 数量积 (点积) . 引例 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 * * 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 ? * * (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当 时, 显然成立 ; 3. 运算律 * * 证: 则 如图. 设 例1 证明三角形余弦定理 * * 设 则 当 为非零向量时, 由于 5. 两向量夹角的余弦的坐标表示 , 得 4. 数量积的坐标表示 * * ? AMB . 解: 则 求 故 例2 已知三点 * * 二、两向量的向量积 引例 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 * * 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 S＝ 1. 定义 * * 为非零向量, 则 ∥ ∥ 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略) 证明: 2. 性质 * * 设 则 4. 向量积的坐标表示式 * * ( 行列式计算见 课本附录) 向量积的行列式计算法 * * 求三角形 ABC 的面积。 解: 如图所示, 例3 已知三点 * * 解: 记 * * 证明: 由三角形面积公式 因 * * 内容小结 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: （结果是一个标量） 叉积: * * 2. 向量关系: 课后练习 习题8-2 1；3；9 * * 思考与练习 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 2. 已知向量 的夹角 且 在顶点为 三角形中, 求 AC 边上的高 BD . 3. 答案 答案 答案 * * 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 答案 * * 解： 2. 已知向量 的夹角 且 * * 3.在顶点为 三角形中, 求 AC 边上的高 BD . 解： 三角形 ABC 的面积为 而 故有 * L.P204~P206 * 2000年考题 * 2000年考题 返回 上页 下页 目录 * L.P204~P206 * 2000年考题 * 2000年考题