8-3数量积_向量积与混合积解说.ppt

8.3 向量的数量积 数量积与投影的关系 内积的性质与运算定律 数量积的坐标表示 两向量的夹角公式 两向量的向量积(叉积) 向量积的性质和运算定律 性质 运算定律 向量积的坐标表式 P.18 例4 求同时垂直于向量a(4,5,3)和b(2,2,1)的单位向量ec. 例5 求以A(1,-1,2), B(3,3,1),C(3,1,3)为顶点的三角形的面积. 练习：P.21 第2题，P.22 第10题 向量的混合积 混合积的坐标表示与性质 第一次作业(2) 第21页：3 第22页：12 * 佛山科学技术学院理学院|蔡 沿与力夹角为 定义. 设向量 的夹角为? , 称 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 的直线移动, 记作 故 分配律 为两个非零向量, 则有 ? (1) 交换律 (2) 结合律 设 则 特别地 当 为非零向量时, 由于 , 得 例. 已知三点 ? AMB . 求 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 思考: 右图三角形面积 S＝ 为非零向量, 则 ∥ (2) 分配律 (3) 结合律 设 则 定义 已知三向量 称数量 混合积 . 记作 几何意义 为棱作平行六面体, 底面积 高 故平行六面体体积为 则其 设 性质 (1) 非零向量 共面的充要条件是 (2) 轮换对称性 : * 佛山科学技术学院理学院|蔡 * *