8-2数量积向量积解说.ppt

第二讲 数量积 向量积 数量积 向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 定义 设向量 的夹角为? , 称 数量积 (点积),记作 引例 沿与力夹角为 的直线移动, 设一物体在常力F作用下, 位移为s, 则力F所做的功为 注 类似地 (b在a上的投影) 性质 为两个非零向量, 则有 ? 运算律 (1)交换律 (2)结合律 (3)分配律 例1 证明三角形余弦定理 数量积的坐标表示 设 当 为非零向量时, 两向量夹角公式 例2 ? AMB . 求 已知三点 例3 求单位时间内流过该平面域的 设均匀流速为 的流体流过一个面积为A的 平面域 , 与该平面域的单位垂直向量 的夹角为 且 流体的质量P(流体密度为?). 数量积 向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 设O为杠杆L 的支点, 有一个与杠杆夹角为 的方向符合右手规则 作用在杠杆的P点上, 矩为: 则力F作用在杠杆上的力 引例 的力F 定义 向量 方向: (叉积) 记作 且符合右手规则 模: ? ? 向量积, 称 定义 性质 为非零向量, ∥ 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 向量积的坐标表示式 设 则 向量积的行列式计算法 例4 求三角形ABC的面积. 已知三点 例5 刚体上一点M的线速度 设刚体以等角速度?绕l轴旋转, 导出 的表示式 .