9全概公式解说.pptVIP

* 例2(教材1.5.2) 对某种药物的疗效进行研究, 设这种药物对某种疾病的有效率为p=0.8, 现有10名患此种疾病的病人同时服用此药物, 求其中至少有6名病人服药有效的概率 解: 这是伯努里概型, n=10, p=0.8 记 A={至少6名患者服药有效} 则 * 这一讲我们介绍了 全概率公式 伯努里概型 它们是加法公式和乘法公式的综合运用, 贝叶斯公式 * * * * 全概公式和贝叶斯公式 * 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 * 　　　 例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 解：记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、A2B、A3B两两互斥 B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生， P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 运用加法公式得 1 2 3 * 将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式. 对求和中的每一项 运用乘法公式得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 代入数据计算得：P(B)=8/15 * 注：Ω的一个划分一是要互斥， 二是要充满整个空间. 设Ω为试验E的样本空间, 为 E 的一组事件, 若： 定义： 则称 是样本空间Ω的一个(有限)分割 或称 是一个完备事件组。 样本空间的划分 * E的一组事件 是Ω的一个划分或 构成了完备事件组 E的另一组事件 就不是Ω的一各划分，或 构不 成一个完备事件组。 对“掷一颗骰子观察其点数”这一试验，其： 比如： * 　 设Ω为随机试验的样本空间,A1,A2,…,An是样本空间的一个分割,且有P(Ai)0，i =1,2,…,n, 则 定理： 全概率公式 * 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算. 不难由上式看出: “全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 可简化为 * ▲ 全概率公式关键抓住寻找Ω的一个划分或寻 找一个完备事件组(这里事件 是导致事件B发生的一组原因,而事件B的出 现只能与 中之一同时出现)。 注： * 每一原因都可能导致 B发生，故 B发 生的概率是各原因引起 B发生概率的 总和即为全概率公式. 某一事件B发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n) 如果B是由原因Ai 所引起，则B发生的概率是： P (BAi) = P (Ai) P (B |Ai) 全概率公式： ▲ 从另一个角度去理解 ▲ 全概率公式一搬用于“用条件概率求非条件概 率”的问题。即P(B)不易求,但却很容易找到Ω 的一个划分时用全概率公式比较方便 * 例 2 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7 .飞 机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率. 设B={飞机被击落} Ai={飞机被i人击中}, i=1,2,3 由全概率公式 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3) 则 B=A1B+A2B+A3B 求解如下: 依题意， P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1 * 可求得: 为求P(Ai ) , 设 Hi={飞机被第i人击中}, i=1,2,3 将数据代入计算得: P(A1)=0.36; P(A2)=0.41; P(A3)=0.14. * 于是 P(B)=P(A