6.4磁场的安培环路定理解说.pptVIP

§6. 4 磁场的安培环路定理 ——磁场的环流 一．安培环路定理 L 1．环路包围电流 I (俯视图) ? I r dl ? d? = ?0 I 结果表明： ① ？若绕行方向反转， ? ???? ② I 的正负由回路L的绕行方向决定： I 的流向与 L 的绕向成右手螺旋关系： ?0 I B = —— 2?r =? 与回路形状有关吗？ 与电流形状有关吗？ 反之为负(I0)。 为正(I 0)； I 0 I0 I I 的环流与闭合曲线的选取无关， 只与闭合曲线包围的电流有关。 2．环路不包围电流 L A?C，l1 ? I C A C?A，l2 dl1 dl2 d? r1 r2 ?1 ?2 =B1cos?1dl1 =B1r1d? ?0I = —— r1d? 2?r1 ?0I = —— d? 2? =B2cos?2dl2 =B2[?cos(???2)]dl2 ?0I = ——(? r2d?) 2?r2 ?0I = ? —— d? 2? 环路外的I ，对环流值无贡献！ 对环路上的磁场 ？？ 有贡献！ 推论： 设回路内、外有若干根载流导线 l I1 I外 在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度 说明： ① 式中各量的含义： ～环路上各点的磁感强度。 由环路内、外电流共同产生。 ～穿过环路内 的电流的代数和。 注意 I 的正负的确定方法。 ② 定理只对稳恒电流成立。 ③ 定理的意义： (a) 揭示了磁场的性质 ——非保守场。 (磁力为非保守力) (b) 提供了一种计算磁场分布的方法。 由(6-24)，已知 I 分布 ? B。 In … (6-24) 沿任 意闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环 绕(包围)的各电流的代数和的?0倍。 P183 二．安培环路定理的应用 对任意稳恒磁场均成立，但只能求对称性很高的磁场 若找到一合适回路，其满足： 要求环路 ： 1)其上的 大小不等时，方向与 =1、?1、0 2) 环路的长度便于计算； 3) 环路上的B为所求。 使用定理时： ①分析磁场分布的对称性。 由电流分布的对称性 ? 判断各点的 那些点的 大小相等。 再选取适当 的安培回路。 ② 求 ? ③ 利用 ? B I 大小相等、 平行； 垂直； 方向与 方向、 r 分析无限长直载流导体圆柱的磁场分布 R I I ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆柱外 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r 圆柱外的磁场分布是以中心轴线为轴的对称分布。 圆柱内： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r 圆柱内的磁场分布也是以中心轴线为轴的对称分布。 无限长直载流圆柱面的磁场？ 俯视图 例1．求无限长载流导体圆管(内外半径为R1, R2、电流I )的磁场。 解： 电流分布——轴对称 产生的磁场——轴对称 r R1 过场点作安培环路 P1 ? =B?2?r =0 ? R1r R2 =B?2?r rR2 =B?2?r = ?0 I ?0 I B= —— 2?r 好象 I 都集中在轴线上产生的磁场似的 讨论： 无限长圆柱？ R1=0 r B 0 R2 ? r 1 ?— r 无限长圆柱面？ R1 =R2 =R r B 0 R 1 ?— r B=0 (6-26) (6-27) P2 ? P3 ? × 例2．求载流长直螺线管内的磁场。 设： l R 长l , N 匝密绕，通电 I； lR , (通常l20R) n =N/l 解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? R 分析： ? ? 过场点取图示回路。 P ? a b c d ? B=?0nI 与场点的位置无关。 另一种回路的取法： 结论相同。 管内中部附近均可看成匀强磁场。 (6-29) 例3．P185 载流螺绕环内的磁场 I，N 匝密绕 解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析： 作半径为 r 的安培环路L l =B?2?r = ?0 NI ?0NI B= —— 2?r 当Rl 时， 管